空间两条直线的位置关系第二课时课件.ppt

第十章　立体几何 §10-2　空间两条直线的位置关系 第二节 * 复习回顾： 问题提出： 　　异面直线不在同一平面内，它们既不平行又不相交，如何表示它们的位置关系呢？ 　　平面内两条相交直线的位置关系可以用它们的交角（不大于　 的角）来表示。 (2) θ (1) １.异面直线所成角的定义 　　经过空间任意一点，分别作与两条异面直线平行的直线，这两条直线相交所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角。 　　如图所示， 和　是异面直线，经过空间任意一点　，作直线　　 ，　　　，那么　和　相交成的锐角（或直角）　，就是异面直线　和　所成的角。 为了简便，点o常取在两条异面直线中的一条上。 　　如图，点 取在直线 上，然后经过点　作直线 　　，那么　与　所成的角 就是异面直线 和　所成的角。 　　这个角的大小与点　的位置有关吗? 即点　位置不同时, 这一角的大小是否改变? 答案 　　因为两个角的两条边分别平行且方向相同时，这两个角就相等，所以两条异面直线 与 所成角的大小，只决定于 与 的相对位置，而与任选的点 的位置无关。 (2)表示法：异面直 线 与　垂直也记作 ⊥ 。 2.异面直线垂直 (1)定义：成　 角的两条异面直线叫做互相垂直, 两直线垂直 共面垂直(相交) 异面垂直 (3)分类： (1)通过作平行线把异面直线所成的角用同一平面的角表示——作 (2)证明它符合定义——证 (3)计算角的大小——算 (4)结论——答 3.异面直线所成角的范围 4.求异面直线所成角的一般步骤: 探究 　　（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？ 　　（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ A B C D A1 B1 C1 D1 是 不一定 　　（1） 如图，长方体 中，有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？ 例题分析 　　如图所示，在正方体　　　　　　　中，试分析下列各对线段的位置关系，并指出所成角的度数： (1) AB与CC1； (2) AA1与B1C； (3) A1D与B1C； (4) A1D与AC。 A1 B1 C1 D1 A B C D 　　(1) AB与CC1是异 面直线．因为　 　　　　AB∥DC， 所以AB与CC1所成的角可用∠DCC1度量，而 　　　∠DCC1=90°, 　　　　　　　 故　 AB与CC1成90°角， 即 　 AB⊥CC1． A1 B1 C1 D1 A B C D 　　(2) AA1与B1C是异面直线．因为　 　 AA1∥BB1， 所以AA1与B1C所成的角可用∠BB1C度量，而 　　 ∠BB1C=45°，　　　　　　　， 故　 AA1与B1C成45°角． 解 A1 B1 C1 D1 A B C D 　　(3) A1D与B1C是四边 形A1DCB1的一组对边， 因为　 　　　　A1B1∥DC， 所以A1DCB1是平行四边 形，它的另一组对边A1D∥B1C，即A1D与B1C成0°角. 　　(4) A1D与AC是异面直线，因为　 　 A1D∥B1C， 所以A1D与AC所成的角可用∠ACB1度量，而∠ACB1是△ACB1的一个内角. 　　容易看出，△ACB1是等边三角形，因此，∠ACB1=60°,故A1D与AC成60°角.　　　　　　　 1.问答题: 　(1)两条直线互相垂直，他们一定相交吗？画图说明； 　(2)垂直于同一条直线的两条直线，有几种位置关系？ 答案：不一定 答案：相交、平行、异面 课堂练习