2012年~2008年线性代数自考题目费.doc

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2012年~2008年线性代数自考题目费

全国2012年7月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码:02198 说明:本卷中,AT表示矩阵A的转置,表示向量的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,A-1表示方阵A的逆矩阵,秩(A)表示矩阵A的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A=,则|A|=( ) A.-12 B.0 C.12 D.21 2.设A=,其中是三维列向量,若|A|=1,则 ( ) A.-24 B.-12 C.12 D.24 3.设A、B均为方阵,则下列结论中正确的是( ) A.若|AB|=0,则A=0或B=0 B.若|AB|=0,则|A|=0或|B|=0 C.若AB=0,则A=0或B=0 D.若AB≠0,则|A|≠0或|B|≠0 4.设A、B为n阶可逆阵,则下列等式成立的是( ) A.(AB)-1=A-1B-1 B.(A+B)-1=A-1+B-1 C. D.|(A+B)-1|=|A-1|+|B-1| 5.设A为m×n矩阵,且m<n,则齐次方程AX=0必( ) A.无解 B.只有唯一解 C.有无穷解 D.不能确定 6.设A=,则秩(A)=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.若A为正交矩阵,则下列矩阵中不是正交阵的是( ) A.A-1 B.2A C.A2 D.AT 8.设三阶矩阵A有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为1、2、3, 令P=[3,1,22],则P-1AP=( ) A. B. C. D. 9.设A、B为同阶方阵,且秩(A)=秩(B),则( ) A.A与B等阶 B.A与B合同 C.|A|=|B| D.A与B相似 10.实二次型则f是( ) A.负定 B.正定 C.半正定 D.不定 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分。 11.设A、B均为三阶方阵,|A|=4,|B|=5,则|2AB|=__________. 12.设A=,B=,则ATB=__________. 13.设A=,则A-1=__________. 14.若A=,且秩(A)=2,则t=__________. 15.线性空间W=的维数是__________. 16.设A为三阶方阵,其特征值分别为1,2,3.则|A-1-E|=__________. 17.设,,且与正交,则t=__________. 18.方程的结构解是__________. 19.二次型所对应的对称矩阵是__________. 20.若A=是正交矩阵,则x=__________. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.计算行列式 22.设A=,B=,且X满足X=AX+B,求X. 23.求线性方程组的结构解. 24.求向量组的一个最大线性无关组,并把其余向量用该最大线性无关组表示. 25.已知三阶方阵A=,当x取何值时A能与对角阵A相似?并求可逆阵P, 使P-1AP=A. 26.设二次型. (1) f是否正定? (2)记A为该二次型的矩阵,求A10. 四、证明题(本大题共1小题,6分) 27.设A为正定矩阵,证明|A+E|1. 全国2012年4月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码:02198 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题1分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设矩阵,则A*中位于第1行第2列的元素是( ) A.-6 B.-3 C.3 D.6 2.设行列式=2,则=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 3.设A为3阶矩阵,且|A|=3,则|(-A)-1|=( ) A.-3 B. C. D.3 4.设A为3阶矩阵,P=,则用P左乘A,相当于将A( ) A.第1行的2倍加到第2行 B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行 D.第2列的2倍加到第1列 5.已知4×3矩阵A的列向量组线性无关,则AT的秩等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设4阶矩阵A的秩为3,为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为( ) A. B. C. D.

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