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课题：《魔术师的地毯》探究课 时间：2008.4.22星期二第四节 地点：高一（3） 授课教师： 建院附中 周艳霞 教学目标 1、探究解析几何的基本方法——坐标法实施的三个步骤。巩固两直线位置关系的判定条件，深刻体会坐标法巨大威力，提高学生应用数学的意识。 2、通过学生的研究讨论，发挥学生自主学习的能动性，高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力。 3、感受“眼见不一定为实”，体会数学的理性和严谨，培养学生实事求是的科学态度，形成科学的发展观。 教学重点：坐标法实施的三个步骤 教学难点：坐标法实施的三个步骤 教学方法：探究式、启发引导式 教学手段：计算机辅助 教学环节 教学内容 教学活动 设计意图 引 入 新 课 以魔术师的地毯引入,让学生分析那一平米会少在哪里？为什么会少？怎么证明？ 与学生一起探究魔术师的秘密 以著名的数学典故引入课题，增加趣味性，激发学生的求知欲望。 数学发现的一般思路：探索发现、猜想、证明 重点知识复习 复习：斜率公式及两直线的位置关系（斜率存在） 1、 2、 3、 4、 复习本节课需要用的知识点 做好解决问题的工具准备 例 题 分 析 例题分析：夸张的魔术 例题1猜想四边形ABCD的形状，并用坐标法证明你的结论。 解：建立直角坐标系如图：可知坐标 A(0,0), B(1,2), C(2,5), D(1,3) 由斜率公式知： ， 平行四边形。 总结：解题的一般步骤： 1、建立直角坐标系，几何元素代数化（写出点的坐标） 2、代数运算 3、代数结果译成几何结果。 教师引导，学生分析并解决问题。 学生模仿例题自主解决问题. 使之与开头呼应，达到巩固知识并解决问题的效果。 通过例题的分析使学生掌握用坐标法解决几何问题的一般步骤，以及坐标法的巨大威力。并为魔术师地毯的揭秘奠定基础。 解决问题，让学生心服口服：代 代数运算、威力无穷、魅力无限！体会知识就是力量！树立学生科学的发展观。 及时总结，提炼升华 应用结论，解决问题： 魔术师的地毯玄机在哪里？中间的拼接有重叠现象发生，那么重叠部分是个什么图形，请猜想并给出证明。 用极限的观点(少的面积与总面积的比值无限接近于0)明魔术师的地毯变换后为什么看似相等，却少了一平方米。说明魔术师正是利用我们的视觉误差的存在来表演魔术。 课后小结，提炼升华 由于时间关系今天我们就探究到这里，课下请同学们想一下（1）改变正方形的边长还能再变魔术吗？改成多少呢？（2）坐标法还可以解决什么几何问题？请你加以探索。 本节课重点用代数方法解决几何问题的思想以及该思想的重要方法：坐标法。体会代数与几何可以相互转化的观点。以及坐标法实施的三部曲 体会认真观察，大胆猜想，严谨证明，推广应用的数学发现和研究过程，在观察中思考，在猜想中提升，在证明中严谨，在应用中创新。 课后自评 周艳霞 教学内容：课题：《魔术师的地毯》探究课 教学设计依据： 依据教材内容和新课程标准要求设计 依据学生的认知水平和接受能力设计 教学设计理念: 探究型教学理念 学生中心论理念 探索求知创新理念 民主和谐,相互合作理念 从课堂的实施过程看，课堂设计的整体思路与结构是科学合理，务实可行的。 课堂从始至终贯彻任务型教学，学生是中心的课堂理念。教学的梯度设计符 合学生的认知水平,引导学生一步一步到达最后的教学目标。 先与学生回顾直线的斜率公式、位置关系判定的条件，帮学生回顾反映直线特征的主要知识点。进入新课部分,也是阶梯状前进的。首先让学生欣赏魔术师的地毯画面。利用几何画板动态演示地毯重组的过程。让学生有一个较直观的感性认识，在视觉得到满足上。通过演示，学生并没有发现地毯形状改变之后，面积有所变化，但是根据计算面积确实少了一平方米，问题到底出现在哪里呢？激发学生的求知欲望和探究问题的热情。通过师生的讨论，猜想问题出现在中间的接头地带！数学上猜想是发现问题的重要突破口，但要想得到最终结论还必须给与严格证明。怎么利用所学知识，特别是解析几何的知识给与证明呢？进入用代数方法解决几何问题阶段，介绍引入坐标法及坐标法的实施步骤。建立恰当直角坐标系，通过计算直线的斜率，根据斜率与直线的位置关系，很容易证明出来魔术师地毯的症结所在。整个过程顺理成章，一气呵成！后来让学生自己实践使用坐标法解决了一个新的问题，让学生落实在笔头上,教师课堂巡视,对出现的问题当面解答,进行个别指导。从 课堂练习的反馈上看,绝大多数同学能较好的完成了教学目标与任务。然后小结，通过例题的分析使学生掌握用坐标法解决几何问题的一般步骤，以及坐标法的巨大威力。并为魔术师地毯的揭秘奠定基础。解决问题，让学生心服口服并深刻体会代数运算、威力无