2014自考经管类线性代数讲义.doc

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2014自考经管类线性代数讲义

《线性代数》 第一章 行列式 主要知识点 一、行列式的定义和性质 1.余子式和代数余子式的定义 2.行列式按一行或一列展开的公式 1) 2) 3.行列式的性质 1) 2)用数k乘行列式的某一行(列)所得新行列式=原行列式的k倍. 推论 3)互换行列式的任意两行(列)所得新行列式等于原行列式的相反数. 推论 4)如果行列式中两行(列)对应元素成比例,则行列式值为0. 5)行列式可以按任一行(列)拆开. 6)行列式的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上,所得新行列式与原行列式的值相等. 二、行列式的计算 1.二阶行列式和三角形行列式的计算. 2.对一般数字行列式,利用行列式的性质将其降阶以化成二阶行列式或三角形(或对角形)行列式的计算. 3.对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况,用这一行或一列展开. 4.行列式中各行元素之和为一个常数的类型. 5.范德蒙行列式的计算公式 真题解析 例1 行列式 第二行第一列元素的代数余子式A21( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 [答疑编号118010101] 答案 B 测试点 余子式和代数余子式的概念 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 考试虐我千百遍,我却待她如初恋。 《线性代数》 解析 为 , 例2 设某3阶行列式的第二行元素分别为-1,2,3对应的余子式分别为-3,-2,1则此行列式的值 . [答疑编号118010102] 测试点 行列式按行(列)展开的定理 解 例3 已知行列式的第一列的元素为1,4,-3,2,第二列元素的余子式为2,3,4,x 问x= . [答疑编号118010103] 测试点 行列式的任意一行(列)与另一行(列)元素的代数余子式的乘积之和为零. 解 因为第二列元素的余子式为2,3,4,x,故第二列元素的代数余子式为-2,3,-4,x 因第一列的元素为1,4,-3,2,故1×(-2)+4×3+(-3) ×(-4)+2x=0 所以x=-11 例4 设多项式 则f(x)的常数项为 【 】 A.4 B.1 C.-1 D. -4 [答疑编号118010104] 答案 A 测试点 行列式按一行展开的定理 解 行列式按第一行展开得 f(x)=(-1)A12+xA13 故其常数项为 例5 已知 ,那么( ) A.-24 B.-12 C.-6 D.12 [答疑编号118010105] 答案 B 测试点 行列式的性质 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 考试虐我千百遍,我却待她如初恋。 《线性代数》 解析 例6 设行列式 =1,=2,则=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 [答疑编号118010106] 故应选 D 测试点 行列式的性质 解 例7 已知3阶行列式 [答疑编号118010107] 答案:36d. 测试点 行列式的性质 则 . 解 例8 若aibi≠0,i=1,2,3,则行列式 [答疑编号118010108] 测试点 行列式的性质 =_____________. 解 例9 设A为3阶方阵,且已知则 ( ) A.-1 B. C. D.1 [答疑编号118010109] ════════════════════════════════════════════════════════════════ 考试虐我千百遍,我却待她如初恋。 《线性代数》 答案 B 测试点 方阵行列式的性质 解 所以. 例10 计算行列式D= [答疑编号118010110] 测试点 行列式的计算 的值. 解 D= 例11 求4阶行列式 [答疑编号118010111] 测试点 行列式的计算 的值. 解 例12 计算3阶行列式 [答疑编号118010112] 『正确答案』 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 考试虐我千百遍,我却待她如初恋。 《线性代数》 例13 计算4阶行列式: [答疑编号118010113] 的值. 『正确答案』 例14 计算行列式: [答疑编号118010114] 测试点 各行元素之和为常数的行列式的计算技巧. 解 例15 计算行列式 [答疑编号118010115] ═════════════════════════════

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