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(2012年1月必威体育精装版最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆等腰三角形的性质和判定一、选择题 1. （2011?铜仁地区）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（　　） A、等腰三角形两底角相等 B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C、等腰三角形是中心对称图形 D、等腰三角形是轴对称图形 考点：等腰三角形的性质；轴对称图形；中心对称图形。 分析：根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，即可求得答案． 解答：解：A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确； B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确； C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确． 故选C． 点评：此题考查了等腰三角形的性质．注意等边对等角，三线合一，以及其对称性的应用． 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（　　）A、9cm B、12cm C、15cm或12cm D、15cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 专题：分类讨论． 分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意． 解答：解：当6为腰，3为底时，6-3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为5+5+3=13；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形．故选D． 点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．.（2011辽宁沈阳，7，3）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（　　） A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 考点：等腰三角形的判定；矩形的性质。 分析：本题需先根据矩形的性质得出OA＝OB＝OC＝OD，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案． 解答：解：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个． 故选B． 点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，在解题时要把等腰三角形的判定与矩形的性质相结合是本题的关键． . （2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为（ ） A.15 B.12 C.12或15 D.不能确定 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 专题：计算题． 分析：根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长； 解答：解：∵当腰长为3时，3+3=6，显然不成立； ∴腰长为6， ∴周长为6+6+3=15． 故选A． 点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边， 三角形两边之差小于第三边． 5.（2011巴彦淖尔，2，3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（　　） A、2.5秒 B、3秒 C、3.5秒 D、4秒 考点：等腰三角形的性质。 专题：动点型。 分析：设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可． 解答：解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动， 当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，即20﹣3x=2x，解得x=4． 故选D． 点评 ：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题． 6. （2011，，3分）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（ ） A．4个 B．6个 C．7个 D．9个 考点：等腰三角形的判定。 专题：应用题；网格型。 分析：根据题意进行分析可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三