3-14动量矩.ppt

* 例3 ：卷扬机的传动轮系如图，设轴Ⅰ和Ⅱ各转动部分对其轴的转动惯量分别为J1，J2，已知主动力矩M，提升重物为 W = mg，齿轮A、B节圆半径为r1、r2，卷筒半径为R，不计摩擦及绳质量，求重物的加速度。 分析：本题中有两根固定轴，必须分开考虑。分别以两轴及与之固连的齿轮为研究对象，用对定轴的动量矩定理求解。 W M A C B Ⅰ Ⅱ B r2 R C M A r1 解： 研究轴Ⅱ及重物系统 (J2+mR2) α 2 =Pr2－ mgR ……② 研究轴Ⅰ及轴上的齿轮， （约定以α转向为正）。 设α 1与M同向， 受力如图。 XⅠ YⅠ P Pn GⅠ Pn P W α 2 XⅡ YⅡ GⅡ α1 补充方程： ……③ 解得： 重物上升的加速度为 由 得 ……① 例4 . 质量为m半径为R的均质圆轮置放于倾角为? 的斜面上，在重力作用下由静止开始运动。设轮与斜面间的静、动滑动摩擦系数为f、f ? ，不计滚动摩阻，试分析轮的运动。 解：取轮为研究对象。 受力分析如图示。 由②式得 式中含有四个未知数aC 、F、α（角加速度） 、N ，需补充附加条件。 . 一般情况下轮作平面运动。 根据平面运动微分方程，有 ① ② ③ N F mg O x y 运动分析：取直角坐标系 Oxy a C y = 0，a C x = a C * 1．设接触面绝对光滑： 2．设接触面足够粗糙。轮作纯滚动，　　　　 所以可解得 ① ③ 因为轮由静止开始运动，故?＝0，轮沿斜面平动下滑。 N F mg O x y 轮作纯滚动的条件： 表明：当　　　　　 时，解答3适用； 当　　　　　 时，解答2适用；f =0 时解答1适用。 ① ③ 3．设轮与斜面间有滑动，又滚动。 F= f′N，可解得： N F mg O x y 例5. 均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度?0，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为 f ，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。 解：选取圆柱为研究对象。(注意只是一个刚体)受力分析如图示。 运动分析：质心C 不动，刚体绕质心转动。 根据刚体平面运动微分方程 补充方程： 解得： 补充方程： * 例6 . 两根质量各为8 kg的均质细杆固连成T 字型，可绕通过O 点的水平轴转动，当OA处于水平位置时, T 形杆具有角速度? =4rad/s 。求该瞬时轴承O的反力。 解：选T 字型杆为研究对象。 受力分析如图示。 由定轴转动微分方程 * 根据质心运动微分方程，得 * 例7. 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在 绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重 不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。 求： ① 圆柱B下落时质心的加速度。 　　 ② 若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么 条件下圆柱B的质心将上升。 * 选圆柱B为研究对象 ② ③ 运动学关系： ④ ① 解：选圆柱A为研究对象 由①、②式得： 代入③、④式得： D * 由动量矩定理： ⑤ 补充运动学关系式： 代入⑤式，得 当M 2Pr 时， ，圆柱B的质心将上升。 再取系统为研究对象 * 　　研究刚体平面运动的动力学问题， 要注意！建立 “补充方程” 应用动量矩定理列方程时, 要特别注意“矩”的正负号的规定的一致性。 B C A FNB FNA mg acx acy 　研究刚体平面运动的动力学问题，要注意！建立 “补充方程” y * A 瞬心 ωC C vC vA B 280页12-3 * A ω C vC vA B A α C aC F B N FS y1 * * * * * * * * * * * * * * 动量矩 * * * 质点系对定点“O”的动量矩等于质系总动量对定点“O”之矩加上质点系相对于质心的动量矩 x y O mi x1 y1 C 质点系对固定点“O”的动量矩与 相对于质心的动量矩之间的关系 复习 * z ω r A 定轴转动刚体对该定轴的动量矩 J z 为刚体对该轴的转动惯量。 平面运动刚体对面内固定点“O”的动量矩： 转向相同时，取同号；反之，取异号 * 一．质点系的动量矩定理 x y O z m F 对时间求导 右端项与质点受力的关系为： * 即： 质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同一点之矩的矢量合。 将上