数学试题练习题教案学案课件中考数学动点问题例析.doc

中考数学“动点问题”例析 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。 与三角形有关的动点问题 1、例题： (05重庆课改)如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动 点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． (1) 求直线AB的解析式； (2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？ 解：（１）设直线AB的解析式为y＝kx＋b　 由题意，得 　　　　 b＝6 8k＋b＝0 解得 　k＝－ 　　 b＝6 所以，直线AB的解析式为y＝－x＋6．　 （２）由　AO＝6， BO＝8 得　AB＝10 所以AP＝t ，AQ＝10－2t 1°当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB． 所以　＝ 　解得　t＝(秒)　 2°当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB． 所以　＝ 　解得　t＝(秒) （３）过点Q作QE垂直AO于点E． 在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝ 在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8－t 所以，S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t) ＝－＋4t＝ 解得t＝2（秒）或t＝3（秒）． 2、练习： （2006浙江台州）如图(1)，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连结 BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E. （1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论; （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否 会发生变化? 若没有变化，求出点E的坐标； 若有变化，请说明理由. 二、与四边形有关的动点问题 例题： （2006晋江）在平行四边形ABCD中，S的最大值。 解题思路：第（1）问比较简单，就是一个静态问题当点P运动2秒时，AP=2 cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=.∴ SΔAPE= 第（2）问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们根据题目，综合分析，分类讨论，P点从A→B→C一共用了12秒，走了12 cm，Q 点从A→B用了8秒，B→C用了2秒，所以t的取值范围是 0≤t≤10 不变量：P、Q 点走过的总路程都是12cm，P点的速度不变，所以AP始终为：t+2 若速度有变化，总路程 =变化前的路程+变化后的路程=变化前的速度×变化点所用时间+变化后的速度×（t－变化点所用时间）如当8≤t≤10时，点Q所走的路程AQ=1×8+2（t－8）=2t-8 ① 当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=.∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形，其面积为（PG + QF ）×AG÷2 S=. 当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，DF=4-（总量减部分量），QF=，AP=t+2，BP=t-6（总量减部分量），CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（总量减部分量），PG=，而BD=，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为平行四边形的面积减去两个三角形面积S=. 当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动. 设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8） =20-2t，（难点）QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=.∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=. （ 2006南安）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动． （1）求P点从A点运动到D点所需的时间； （2）设P点运动时间为t（秒）。 ①当t＝5时，求出点P的坐标； ②若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的