比和比例应用题_例题_好.doc

比和比例应用题 两个数的的比实际上就是两个数的商，因此两个数a与b（b≠0）的比可记为 .由分数的性质可知a:b=na:nb（n≠0）．三个数的比叫连比，如a:b:c.三数连比也满足a:b:c=na: nb:nc(n≠0).有四个数a、b、c、d，如果a与b的比等于c与d的比，也就是a:b=c:d,那么可记为，这个式子叫比例式这个式子两边同乘以bd, 就得到ad=bc在课堂上我们已经学过正比例和反比例．如果两个变数y与x的商一定，也就是就说y与x成正比例关系，正比例关系也可写成y=kx.如果y与x的积一定，也就是（定值）。????我 们学过的成正比例和反比例的量有很多,例如:速度v一定时，路程s与时间t成正比例，即；当路程一定时，速度v与时间t就成反比例；工作效率一 定时，工作量与工作时间成正比例,即工作量=工作效率×工作时间；工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例；浓度一定时,溶质重量与溶液重量成正比例， 即溶质重量=溶液重量×浓度；溶质重量一定时，浓度与溶液重量成反比例;两个齿轮啮合转动时 转速和齿数成反比.现在我们来研究几个例题 例1 篮球场长28米，宽15米.把它画在比例尺是1500的图纸上，宽应该画多长？ 解：设宽应画x厘米，15米=1500厘米，x1500=1∶500 x=3 答：宽应该画3厘米例2用84厘米长的细绳围成一个三角形,这个三角形三条边长度的比是34∶5这个三角形的三条边各是多少厘米？ 分析：3+4+5=12所以三条边各占周长的 解：， 答：三条边长度分别为21厘米,28厘米、35厘米. 例3 六年级三个班总共有138人,(1)班人数与(2)班人数之比为6:5,(2)班人数与(3)班人数之比为4:5.求三个班各有多少人? 分 析:已知三个班的总人数,如果能知道三个班人数之比(连比)就很容易求出三个班的人数.现在已知(1)班与(2)班人数之比为65，(2)班与(3)班 人数之比为45,如何求出(1)班、(2)班、(3)班人数之比呢?只要能使前一个比的后项等于后一个比的前项就好了.可以把(1)班与(2)班人数比 写成2420(同乘以4),将(2)班与(3)班人数比写成2025(同乘以5),这样(1)班、(2)班、(3)班人数比为24:20:25．三个 班人数和为138，就不难求出三个班的人数了． 解:(1)、(2)班人数比为6:5，也就是24:20,(2)、(3)班人数比为4:5，也就是20:25，所以三个班人数比为24:20:25 . 由 24+20+25=69 ,所以 (1)(2)(3)班人数分别占全年级的 所以(1)班人数为（2）班人数为（人）（3）班人数为 （人）答：(1)(2)，(3)班人数分别为48人、40人、50人例4 操场上有一群学生在玩一种游戏，其中男生与女生的比为32．后来从教室里又出来6名女生参加进来，此时男生与女生之比为54．求原来有多少男生、多少女生？ 分析:原来男生、女生之比为32,加入6名女生后变为54.由于男生人数未变，可将两个比的前项写成一样,就是32=15∶10(同乘以5),54=15∶12（同乘以3）．把男生人数设为1,从上式可看出女生人数增加了男生人数的，因此容易求出男、女生的人数． 解:原来男、女生人数之比为32，也就是1510，增加6名女生后，男、女生人数之比为54，也就是1512，所以女生增加了男生人数的.　所以男生人数为 (人)女生人数为 (人) 答：原来男生有45人，女生有30人例5．某人买甲、乙两种铅笔共100支，已知甲铅笔每支1角5分，乙铅笔每支1角．若甲、乙两种铅笔用去的钱一样多，问甲、乙铅笔各买了多少支？ 分析: 当某种货物单价一定时，所花的钱的总数与货物数量成正比；若花钱总数一定，则购物数量与单价成反比．现甲、乙两种铅笔花钱一样多（花钱总数一定），因此甲、乙两种铅笔数量应与它们的单价成反比． 解: 因甲、乙两种铅笔单价之比为1510=3∶2．而它们所用的钱数一样多，因此甲、乙两种铅笔数量之比应为23． ???? 　　乙铅笔有100-40=60（支）． 答：甲、乙两种铅笔分别有40支和60支例6 某厂计划20天生产机器160台 开工5天后由于改进了技术 工作效率提高， 问还需几天可完成任务？ 解：由于工效是原来的 而所需时间与工效成反比 所以需时为原来的 ????故还需天数为 (天) 或(此题的结果与总工作量无关) 答;还需12天例7 .两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比为31，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是41．若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，问混合液中酒精与水的体积之比为多少？ 解: 因为甲瓶中酒精与水体积之比为31，那么酒精占瓶子容积的,同样乙瓶酒精占瓶子容积的.??? 因为将1个瓶子的容积看作20份