深圳大学线性代数试卷A.doc

一、选择（每题4分，共20分） 设A、B均为n阶矩阵，当（ ）时，(A+B)(A-B)=A2-B2不成立。 A=E A,B为任意矩阵 AB=BA A=B 设行列式D=，则＝（ ） kkD knD nkD kD 线性方程组Ax=b，其中A为m×n阶矩阵，则（ ） 当R(A)=m时，必有解 m=n时，有唯一解 R(A) =n时，必有解 R(A) n时，有无穷多解 下面命题正确的是（ ） 如矩阵AB=E，则A可逆且A-1=B 如矩阵A，B均为n阶可逆矩阵，则A+B必可逆 如矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆 如矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆 设向量组a、b、c线性无关，向量组a、b、d线性相关，则（ ） a必可由b，c，d线性表示 b必不可由a，c，d线性表示 d必可由a，b，c线性表示 d必不可由a，b，c线性表示 二、填空（每题4分，共20分） 设行列式D= ＝ 已知,,,,则3+2-5+4= 已知A，B均是3阶矩阵，且=5，，则＝ 当k= 时，A=不可逆。 已知三阶矩阵A的特征值为-1,2,3，则(2A) -1的特征值为 三、计算（每题10分，共30分；附加题10分） 已知,,,，求该向量组的一个极大无关组，并把其他向量用该极大无关组线性表示。 已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使AX=B。 求一个正交的相似变化矩阵，将矩阵A=化为对角矩阵。 四、证明（每题10分，共30分；附加题10分） 证明满足A2-3A-2E=0的n阶方阵A是可逆矩阵，并求出A-1。 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵， 若mn，请问AB是否可逆，并证明之 若mn，且AB=E，证明B的列向量线性无关。 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明 若=0，则=0。 =。 一、选择（每题4分，共20分） 设矩阵A=，Ax＝0，若有三阶非零矩阵B，使AB=0，则（ ） =-1，且≠0 =-1，且=0 =2，且≠0 =2，且=0 设Aij（i,j=1,2,3,4）是四阶行列式D（D≠0）中元素aij代数余子式，则当（ ）时，有A12a1k+ A22a2k+ A32a3k+ A42a4k≠0. K=1 K=2 K=3 K=4 设A、B为n阶可逆矩阵，下列（ ）正确。 (2A)-1=2A-1 (2A)T=2AT (A+B)-1=A-1+B-1 [(AT)T]-1=[(A-1)-1]T 设矩阵A、B均为n阶矩阵，A~B，则下列不正确的是（ ） 若≠0，则必有可逆矩阵P，使PB=E 若A～E，则B必可逆 若0，则0 必有可逆矩阵P与Q，使PAQ=B成立 设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（ ） E-A=E-B A与B有相同的特征值和特征向量 对任意常数t，tE-A与tE-B相似 A与B都相似于一个对角矩阵 二、填空（每题4分，共20分） D=的代数余子式A21= 已知,,线性相关,则t= 已知A是四阶方阵，=6，则= 已知A=，则A-1= A-1BA=18A+BA，其中A=，则B= 三、计算（每题10分，共30分；附加题10分） 有方程组，讨论取值与方程组解的关系。 求矩阵X，使AX=B，其中，A=，B=。 求一个正交变换，把二次型f=2x12+3x22+3x32+4x2x3化为标准型。 四、证明（每题10分，共30分；附加题10分） 已知A是n阶方阵，≠0，证明对任意的向量b，Ax＝b必有解。 已知A为n阶方阵，满足(A-E)2=2(A+E)2，证明A+E可逆，并求出(A+E)-1 已知n维向量非零且两两正交，证明线性无关。 经济数学线性代数模拟试卷A 一、选择题（15分） 1、设是n阶方阵，则（ ） （A）　 （B） （C） （D） 2、设线性方程组是的导出组，若有非零解，则 （A）必有无穷多解 （B）必有非零解 （C）必有唯一解 （D）不能确定其解的情况 3、设向量组 ， ， 线性相关，则应满足 （A） （B） （C） （D） 4、设是n阶可逆矩阵Ａ属于特征值2的特征向量，则也是矩阵属于特征值（ ）的特征向量 （A） （B） （C） （D） ５、当（ ）时，齐次线性方程组 必有非零解 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（15分） 1、设是三阶方阵，且，则 。 2、设, 是