第一讲 多元方差分析.ppt

医学多元统计方法及SAS应用 图2 二元正态分布曲面(?11=2,?22=4,?12=0.75) 一、多元方差分析 一元与多元方差分析基本思想比较 一元方差分析的基本思想 对离均差平方和的分解。 多元方差分析的基本思想 对离均差平方和的向量进行分解，只不过多元方差分析用矩阵表示。 1.建立检验假设 2.计算统计量 表2 多元方差分析的方差分解表 多组均向量比较的检验统计量是Wilks统计量?（Lambda）。 反映了组内变异在总变异中的比例。 本例 3.确定P值做出统计推断 当单变量方差分析的因子变量仅有两个水平时就 简化为t检验。 同样，当多变量（多元）方差分析的因子变量仅有两个水平 时就简化为Hotelling T2检验。 Hotelling T2检验是对仅有两个组均值向量的比较。 例2 两组贫血患者的血红蛋白浓度(%，X1)及红细胞计数(万/mm3，X2) 1.建立检验假设 2.计算检验统计量 多元 T 检验与 t 检验对比 Hotelling T 2 的分布 P = 0.0030。 小 结 （1）多元检验具有概括和全面考虑的综合能力和特 点。而一元检验容易分析各指标各组间的关系和 差异。 例1 三组贫血患者其血红蛋白浓度（X1，%）及红细胞计数（X2，万/mm3）如下表。问三组患者的贫血程度是否有差异。 310 5.1 180 5.5 200 2.9 310 3.7 220 5.5 260 2.4 290 4.3 240 3.6 300 3.3 275 3.8 290 5.9 160 2.7 195 4.5 220 4.4 230 5.2 230 3.3 270 4.6 220 4.4 330 4.5 245 4.5 170 4.0 240 2.9 230 5.4 240 3.7 305 3.7 180 4.7 190 4.2 250 4.4 270 4.8 210 3.9 X2 X1 X2 X1 X2 X1 C组 B组 A组 表1 三组贫血患者的血红蛋白浓度（x1,%）及红细胞计数（x2,万/mm3 ） 即多组均向量是否相同的检验。 （1）三组的均向量和离差矩阵 （2）三组的离差矩阵之和(组内变异) （3）总离差矩阵 （4）组间离差矩阵 解释 n-1 T 总 ?2=n-g E 组内 ?1=g-1 H 组间 ? 离均差平方和矩阵 变异来源 n表示均向量的个数，g表示组数。 其它检验统计量的定义 除了Wilks∧检验统计量外，还有其它三个检验统计量，它们因不同的人提出用不同的方法计算统计量而冠名以不同的名称，但是与 Wilks∧检验统计量相同，都是计算F检验统计量的过度指标，而且在大多数情况下，由不同指标转化为F统计量后的结果相差无几。 Wilks ∧ (Wilks lambda) Pillai trace (Pillai 迹) Hotelling-Lawley trace (Hotelling-Lawley 迹) Roy’s Greatest Root(Roy 最大特征根) 利用SPSS主要分析结果 多元（变量）方差分析 单组设计 成组设计 区组设计 析因设计 … 例4-1 单组设计资料的MANOVA实例 为了了解某地在不同时期的儿童生长发育情况，调查了20名8岁男童身高（X1），体重（X2）胸围（X3），数据列在表4-6中。10年前该地大量调查获得身高、体重、胸围的均值分别为：121.57cm、21.54kg、57.98cm。试问：本次调查结果与10年前结果是否相同？ 表4-6 儿童生长发育情况调查数据 60.2 23.1 124.8 18 61.0 22.6 123.0 17 56.5 19.1 121.4 20 56.6 18.8 124.9 19 65.1 22.7 125.3 16 53.2 19.5 124.2 15 59.6 22.9 127.5 14 60.0 22.3 128.2 13 57.3 22.7 126.1 12 51.2 24.6 129.5 11 63.3 25.1 126.5 10 63.9 26.1 128.2 9 63.3 27.9 131.4 8 61.4 26.8 130.8 7 65.8 27.2 133.9 6 62.6 24.4 130.4 5 59.6 24.3 131.2 4 62.5 23.0 130.2 3 60.2 26.4 136.1 2 63.6 31.8 141.2 1 胸围（cm） 体重（kg） 身高（cm） 编号 胸围（cm） 体重（kg） 身高（cm） 编号 例4-3 成组设计资料的MANOVA实例 为了研究某种疾病的治疗，观察了一批病人使用三种不同药品后的两个指标，每个指标观察了四次，数据列在表4-8中。试