第一讲∶数列的极限函数的极限与洛必达法则的练习题答案.doc

第一讲：数列的极限函数的极限与洛必达法则的练习题答案 一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1． 下列极限正确的（ ） A． B． 不存在 C． D． 解： 选C 注： 2． 下列极限正确的是（ ） A． B． C． D． 解： 选A 注： 3． 若，，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 解： 选D 4．若， 则 （ ） A．3 B． C．2 D． 解： 选B 5．设且存在，则= （ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 解： 　　　　　　选C 6．当时，与为等价无穷小，则k=（ ） A． B．1 C．2 D．-2 解： 选C 二 、填空题（每小题4分，共24分） 7． 解：原式 8． 解：原式 9． 解：原式 10． 解：原式 11． 解：又 故 原式=1 12．若 且,则正整数= 解： 故 三、计算题（每小题8分，共64分） 13．求 解： 原式= 原式 14．求 解：原式 15．求 解：令，当时， 原式 16．求 解：原式 注:原式 17．求 解： 原式 18．设且存在，求的值。 解： 19．求 解： (1) 拆项， (2) 原式= 20．求 解： 原式 四、证明题（共18分） 21．当时且 , 证明 证： 证毕 22．当时，证明以下四个差函数的等价无穷小。 （1） （2） （3） （4） 证： 当时， 当时， 当时， 当时， 五、综合题（每小题10分，共20分） 23．求 解： 原式 24． 已知，求常数的值。 解：（1）∵原极限存在且 （2） 答 选做题 求 解：原式 令 原式 第二讲：函数的连续性与导数、微分的概念的练习题答案 一、单项选择题（每小题4分，共24 分） 1．若为是连续函数， 且， 则( ) A． -1 B．0 C．1 D． 不存在 解： 原式 ，选B 2． 要使在点处连续，应给补充定义的数值是( ) A． B． C． D． 解： 选A 3．若，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 解： 选B 4．设 且在处可导， ,则是的 ( ) A． 可去间断点 B． 跳跃间断点 C． 无穷间断点 D． 连续点 解： ，故是的第一类可去间断点。选A 5．在处 (　) A． 极限不存在 B．极限存在但不连续 C ．连续但不可导 D．可导但不连续 解：，且 在连续，又 不存在，在不可导 选C 6．设在可导，则为 （ ） A． B． C． D． 解：（1）在连续， 故 （2） ，代入得，选C 二、 填空题（每小题4分，共24分） 7．设为连续奇函数，则= 解：（1）为奇函数， （2） 又在连续 故 8．若为可导的偶函数，则 解：（1）为偶函数， (2)可导， 故 即 9．设是曲线的 一条切线，则 解： （1） （2）故 10． 若满足： ，且 则= 解： 11． 设在连续，且=4， 则 解： 原式= 12．的间断点个数为 解： 令 为间断点， 故有三个间断点 三 、计算题（每小题8分，共64分） 13． 已知 在上连续，求的值 解：在连续 且 故 14． 讨论在连续性 解：（1）在处， 且 在处连续 （2）在处， 在不连续 15． 设有连续的导函数，且若在连续，求常数A。 解： 且， 答 16． 设在可导，求的值。 解：（1）在连续， 故有 （2）在可导 ，答 17．设在可导，求与 解：（1）在连续， 且，故有 （2）在可导 答： 18． 讨论在是否可导，其中在连续。 解：（1） （2） 答： 当时，在连续， 当时，在不连续 19． 求的间断点，并指出间断点类型 解：（1） 间断点： （2） 在处： 是的第一类间断点。 （3） 在处： 为的第二类无穷间断点。 20． 设指出的间断点，并判断间断点的类型。 解：（1）为间断点，可能是间断点。 （2）在处： 是的第二类无穷间断点 （3）在处： 是的第一类跳跃间断点 四、 综合题（每小题10分，共20分） 21． 求的间断点，并判别间断点的类型。 解