行星轨道是椭圆的一种证明.ppt

行星轨道是椭圆的一种证明 对行星的轨道方程的严格证明是复杂的.本方法只用到了一些初等的微分、拓扑与复变函数.不是很严格但可能是某种特殊情况下的情形.严密性值得怀疑,但可能是正确的. 0710276物理四班杨文哲 思路如下: 1.证明弹簧振子在平面上运动轨迹为椭圆、圆或直线. 2.证明万有引力定律可由胡克定律在某种时空变换下得到（一种拓扑）. 3.利用复变函数证明行星的椭圆轨道可以由振子椭圆轨道拓扑得到. The end 由胡克定律经变换可得到万有引力定律，所以大行星的轨道是平面上弹簧振子轨道的拓扑,即将以原点为中心的椭圆拓扑为以原点为焦点的椭圆(暂不考虑其他情形,如拓扑为双曲线和抛物线)，所以行星的轨道在某种情形下是椭圆。至于时间变换，只能对速度产生影响，不会影响其轨迹，证明完毕。 * 1.对于在直线上振动的振子其振动方程由 及初始条件 决定,轨迹为 其中 同样由 决定. 对于在平面上振动的振子由方程 及初始条件 决定,由 所以可将其运动分解为沿x轴和y轴方向的简谐振动,且 是定值,分解如下: 轨迹为椭圆或直线. First 对于在平面振动的振子轨迹同样可用复变函数来表示,设为 则对 所对应的空间变换和 所对应的时间变换.则 为常量. 其中 为常数正好具有万有引力方程的形式 由于 所以 second 对于平面上的椭圆,则可以其长短轴为坐标轴建立复平面坐标系. 则 对 为椭圆,焦距 所以 的轨迹为以原点为一焦点的椭圆 设轨迹为 所对应的轨迹 third