3控制系统的数学模型2控制工程基础76080257.课件6080257课件.ppt

* 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 再 见！ 请认真复习和做作业………. * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 拉普拉斯反变换－包含共轭复数极点（2） * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 拉普拉斯反变换－包含多重极点（1） * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 拉普拉斯反变换－包含多重极点（2） * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 利用拉氏变换求解微分方程（1） 考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换，将时域的微分方程变换为s域的代数方程。 求解代数方程，得到微分方程在s域的解。 求s域的拉氏反变换，即得到微分方程的解。 微分方程 解（T域） 求解 代数方程 解（s域） 求解 正变换 反变换 * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 利用拉氏变换求解微分方程（2） 例： 求解： * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 控制系统的数学模型－内容 物理系统的动态描述－数学模型 建立系统数学模型的一般步骤 非线性数学模型的线性化 拉普拉斯变换 控制系统的传递函数 系统方块图及其变换 系统信号流图 * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 控制系统的传递函数 对一个线性定常系统（或元件），在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比值，叫做该系统（或该元件）的传递函数。 R-L-C电路的传递函数 机械平移系统的传递函数 恒定磁场他激直流电动机的传递函数 * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * R-L-C电路的传递函数 微分方程： 设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得： R-L-C电路的传递函数： * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 机械平移系统的传递函数 微分方程： 设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得： 传递函数： * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 恒定磁场他激直流电动机的传递函数 微分方程： 设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得： 传递函数： * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 控制系统的传递函数 在拉氏变换的基础上，引入描述线性定常系统（或元件）在复数域中的数学模型－传递函数，不仅可以表征系统的动态性能，而且可以借以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。 在经典控制理论中广泛应用的频率法和根轨迹法，都是在传递函数基础上建立起来的。 一般系统的传递函数 传递函数的性质 典型环节的传递函数 * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 一般系统的传递函数 一般系统的微分方程： 拉氏变换（零初始条件）： 系统的传递函数： D(s)－特征多项式；系统的阶次为n。 * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 传递函数的方块图 系统的输入输出与传递函数的关系： 传递函数的方块图： G(S) R(S) Y(S) 传递函数的方块图 * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 传递函数的性质（1） 系统（或元件）的传递函数也是描述其动态特性的数学模型的一种，它和系统（元件）的运动方程式是相互一一对应的。若给定了系统（或元件）的运动方程式，则与之对应的系统的传递函数便可唯一地确定。 传递函数表征了系统对输入信号的传递能力，是系统固有的特性，与输入信号类型及大小无关，与初始条件无关。 传递函数和微分方程一样，是从实际物理系统中抽象出来的，它只反映系统中输出信号和输入信号之间的变化规律，而不表征系统的物理结构。 * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 传递函数的性质（2） 不同物理结构的系统，可以有相同的传递函数。同一个系统中，不同物理量之间对应的传递函数也不相同。 由于传递函数的分子分母多项式的各项系数是由系统的物理参数组成的，而物理参数总是实数，所以各多项式的系数均为实数。 由于实际系统总是有惯性的，且系统信号的能量总是有限的，因此实际系统中总有n?m。 * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 传递函数的性质（3） 传递函数的零极点形式： 传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应。 R(s)=L[?（t）]＝1，C(s)=G(s)R(s)=G(s)，L-1[C(s)]=L-1[G(s)]=g(t) 系统的脉冲响应g(t)与系统的传递函数G(s)有单值对应关系，都可以用于表征系统的动态特性。 * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 典型环节的传递函数（1） 线性系统的传递函数： 分子、分母具有零根： 分母sv； 分子、分母具有实数根： * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 典型环节的传递函数（2） 分子、分母具有共轭复根： * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 典型环节的传递函数（3） 系统传递函数： * 第三讲 控制系统的数学模型（2） * 典型环节的传递函数（4）－