15负数.docx

1.5 负数的认识Ⅰ理论知识负数的出现现实生活中会出现很多具有相反意义的量，比如：向东行走2千米，向西行走2千米；零上5℃，零下5℃；收入了60000元，支出了60000元等等，人们为了记录这些数据的需要，引入了负数的概念.比如零上5℃作为正数，而零下5℃就是负数。所以负数是根据现实生活的需要而产生的。负数与正数表示在非零数前面加上符号“﹢”表示正数，符号“﹢”称为“正号”。比如；﹢6表示表示“正6”，读作“正6”；在非零数前面加上“﹣”表示负数，符号“﹣”称为“负号”。比如；﹣9表示“负9”，读作“负9”.值得注意的是，在表示正数时，前面的正号“﹢”也可以省略不写。比如：﹢20.3也可以写作20.3，但是负数前面的符号不可以省略。思考：0是什么数？“0”既不是正数，也不是负数。练一练：1.上升了30米，记作﹢30，下降了36米，记作_______.2.海拔高度﹢8000米，表示在海平面_________米，﹣5600米表示在________米。3.小明的爸爸今天给了小明20元钱买文具，记为﹢20，小明买文具花掉了12元，应记为﹣12，最后小明还剩_______元，所以（﹢20）＋（﹣12）＝_______.三、绝对值1.绝对值意义因为正数与负数所表示的意义是相反的，所以在数值上，负数并不表示“没有”或是说“不存在”，比如：小明买玩具花掉了12元钱，记为：“﹣12”，这个数仍然表示12元钱，只不过是被小明花掉了.为了表达这一意义，我们引入绝对值概念，即把“12”叫做“﹣12”的绝对值，并用|﹣12|来表示，即|﹣12|＝12.又如﹣2.46的绝对值可以记为：|﹣2.46|＝2.46，|﹣|＝等等。正数的绝对值于此意义相同，比如：﹢56.3的绝对值可以表示为|56.3|，即|﹢56.3|＝56.3.再如：|+|＝显然0的绝对值仍然是0，即|0|＝0.练一练：写出下列个数的绝对值﹢31，-20.49，，78，-8.61，-π，,-，﹢6.71828，﹣，0.36相反数问题：小敏收入了8.6元钱与小敏支出（花掉了）8.6元钱，题中出现的两个数有什么特点？思考：1.这两个数表示的意义有什么关系？2.这两个数的绝对值有什么关系？相反数的意义：在上述这个问题中，两个数表现出了两个特点：①所表示的意义是相反的，可分别记为﹢8.6和﹣8.6.②它们的绝对值是相同的，即|﹢8.6|＝8.6，|﹣8.6|＝8.6.我们把﹢8.6和﹣8.6叫做相反数。显然，相反数具备两个特征：1.符号不同.2.绝对值相同.我们规定：0的相反数是0.练一练：写出下列给数的相反数0.32，﹢46，﹣，﹢9.2，﹣2，0，﹢71.61，89，﹣12.69，﹣π数轴为了更好的理解正负数以及绝对值的意义，我们引入数轴的概念.通常用一条直线来表示数轴，它要具备三个条件（要素）：正方向（箭头向右）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3在这条数轴上，正方向向右，“0”的位置是原点，原点（0）的右边的点表示“正数”，并且向右逐渐增大；原点的左侧的点表示“负数”，并且向左逐渐减小。练一练：自己画一条数轴，并在数轴上表示以下各数：3，2.5，﹣5，﹢4，0，﹣，﹢6.数的扩充——有理数在引入负数以后，我们所学的数的范围就扩大了，通过以上的学习我们知道，整数包括正整数（比如1，2，3，4，5…），0和负整数（﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5…）；分数正分数（，，0.12…）和负分数（﹣，﹣0.36，…）.整数和分数统称为有理数. 整数 ——正整数、0和负整数有理数 分数———正分数和负分数Ⅱ解题方法负数、整数和0的大小比较1.把“正数”、“0”和“负数”填到适当的位置，并举例说明。填空： ________＜_______＜_______举例说明；______________________________________________.根据“1”中结果把下列内容补充完整 正数大于一切_____，0大于一切________，小于一切_________.我们知道，零下5℃（即﹣5℃）比零下9℃（即﹣9℃）高，所以﹣5＞﹣9.这说明；两个负数相比较，负号后面的数（绝对值）大的反而_____.比如；﹣15___﹣10.5.根据“1”，“2”，“3”的结论可以知道：数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数要大.习题1.4一、填空气球上升3千米，一般记为______千米，下降2.5千米记为_____千米。在数轴上，﹢5在﹢6____边，﹣5在﹣5的____边。某公司年收入200万元，记为﹢200万元，该年共支出86万元，记为﹣86万元，二者合计净收入114万元，记为_____万元。根据此信息可以得到算式：（﹢200）＋（﹣86）＝______.昨天当地气