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06导数运算
导数的运算(4)
【本课目标】
巩固导数运算律及导数运算的应用
【预习导引】
1、y=的导数为_____________ y=的导数为____________
2、y=的导数为_____________ y=的导数为____________
3、已知函数f(x)=x2(x-1),若则x0=________.
【典型例题】
已知函数图像过点P(0,2),且在点处的切线方程为,求的解析式。
已知直线与抛物线相交于A,B 两点,O是坐标原点,
试在抛物线的弧AOB上求一点P,使得的面积最大。
例3、已知,其中为常数。
1)求证:;
2)若恒成立,求证:的图像关于一定点对称。
例4、已知, ,若在点M(,)处
的切线为,与轴的交点为。求证:。
【课后检测】
常数函数(为常数),那么的值为_________.
2、下列结论不正确的是 ( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
3、若对任意,,,则=______________.
4、函数的图象在点处的切线的斜率是_________.
5、若,且,则____________
6、已知f(x)=lnx-,则使导函数的x的取值范围是_________.
7、求下列函数的导函数
(1) (2) (3)
8、利用导数的方法求().
9、一底半径为,高的倒置圆锥容器,若以的速度向容器内注水,求液面高度的变化率。
10、求满足下列条件的函数f(x)
(1)f(x)是三次函数,且f(0)=3,=0,=-3,=0;
(2)是一次函数,x2-(2x-1)f(x)=1.
11、求曲线的切线中斜率最小的切线方程。
2015-2016高二(上)数学学案 NO. 33 导数及其应用(6) 编制:丁玲玲 审校:陈凯
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