07第七讲_网孔电流法.ppt

§３－４　网孔电流法 一、复习 ２、结点电流方程 ３、回路电压方程 ４、支路电流法 （２）、支路法的一般步骤 ５、图论的基本知识 ６、作业讲解： ６、作业讲解： ６、作业讲解： §３－４　网孔电流法 １、网孔电流法 ２、分析 ４、几种特殊情况 ５、网孔电流法的一般步骤 四、课堂小结 布置作业 * 重点： １、网孔电流分析法； ３－７ ３－６ １、电路的图 有向图、无向图 ２、结点电流方程 ３、回路电压方程 ４、支路电流法 ５、图论的基本知识 ６、作业讲解： Ｐ76 ３－５ i1 i2 i3 b a + - u2 R2 + - R3 R1 u1 （１）、结点电流方程： a： i1+i2=i3 b： i3=i1+i2 （２）、独立性： （n－1） i1 i2 i3 b a + - u2 R2 + - R3 R1 u1 1 2 3 （２）、独立性： （１）、回路电压方程： 回路１： i1R1+i3R3－u1=0 回路２： i2R2＋ i3R3－u2=0 回路３： i1R1－i2R2＋ u2－u1=0 l=b-n+1、网孔 　　以支路电流为未知量，按KCL可以列出 （n-1）个独立的支路电流方程，按KVL可 列出（b-n+1）个独立的（网孔）回路电压 方程，联立方程解出各未知电流的方法。 　　这样共可列出b个方程。电路变量为b个支路电流。 （１）、定义 (a)、标定各支路电流的参考方向，列(n–1) 　　独立的结点电流方程； (b)、标定回路的绕行方向，列b–(n–1)独立 　　的网孔回路电压方程； (元件特性代入) (c)、联立方程组，解得b个支路电流； (d)、进一步计算支路电压和进行其它分析。 （１）、定义：一个图G是具有给定连接关系的结点（点）和支路（线段）的集合。 　　更好地反映电路的连接性质，有有向图和无向图之分。 （2）、连通图 当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径 　　时，G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。 （3）、树（Tree）连通图G的一个树T是指包含G的全部结点 和部分支路，但不包含任何回路的连通子图。 （4）、树支和连支 对一个连通图G，当确定它的一个树T后， 　　凡是G的支路属于这个树T的，就称为G的树支；不属于 　　这个树T的支路，就称为G的连支。n个节点b条支路的图 　G的任一个树的树支数为（n-1），连支数为b-(n-1)=b-n+1。（5）、单连支回路（或基本回路） 任一个树，每加进一个 　　连支便形成了一个只包含该连支的回路，而构成此回路 　　的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基 　　本回路，显然这组回路是独立的。 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 1 2 3 6 （6）、独立回路数 对一个结点数为n，支路数为b的连通 　　图，其独立回路数为l=b-n+1。KVL的独立方程数 = 回 　　路的独立回路数。 （7）、平面图 如果把一个图画在平面上，能使它的各条 　　支路除联接的结点外不再交叉，这样的图称为平面图。 （8）、网孔 平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”， 　　它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数 　　即为其独立回路数。 1 2 3 4 5 6 1 4 2 5 5 2 4 图(a)解： Ｐ76 ３－５ 独立回路数：５ ① ② ③ ④ ⑥ ⑤ 2 5 7 8 9 网孔数：５ 10 6 4 1 3 ④ ① ② ③ ⑤ ⑥ 7 3 6 5 1 2 独立回路数：６ 网孔数：６ 10 11 4 8 9 图(b)解： 解(1) ： Ｐ76 ３－６ 独立回路数：６ 基本回路数：６ 独立回路数：６ 基本回路数：６ ④ ① ② ③ ⑤ 1 2 3 4 6 10 9 7 5 8 ④ ① ② ③ ⑤ 1 2 3 4 6 10 9 7 5 8 解(2) ： 解： Ｐ76 ３－７ i1+i6=i2 解得：i5≈－0.956A R2 R1 R4 R5 R3 us6 ? _ R6 us3 ? _ i1 i2 i3 i4 i5 i6 ① ② ③ i2=i3+i4 i4=i5+i6 i1R1+i2R2+i3R3+us3=0 i4R4+i5R5－us3－i3R3=0 i6R6+i2R2+i4R4－us6=0 解题过程见： (1) i2=i1+i6 i2=i3+i4 i4=i5+i6 5i1+5i2+2i3=-10 2i4+2i5－i3=5 i6+5i2+4i4=20 (2) (3) (4) (5) (6) 将(1)和(3)代入(2)、(4)、(5)、(6)可得： i1=i3+i5 (7) 10i1+5i6+2i3=-10 (8) 4i5+2i6－i3=5 (9) 5i1+10i6+4i5=20 (10) 将(7)代入(8)、(10)可