09导数的应用(最值).doc

导数在研究函数中的应用 ——最值 【本课目标】 掌握求函数在闭区间上的最大值、最小值的方法。 【预习导引】 1、函数y=x+，x的值域是_________. 2、函数f(x)=4x3-8x2+3在[-1，1]上的最大值是___________. 3、函数f(x)=x4+4x3-8x2+3在[-1，3]上的最小值是___________. 【三基探讨】 【典型例题】 例1、（1）求函数在[-3，0]上的最大值和最小值； （2）求函数在上的最大值和最小值； 例2、在[—1，2]上的最大值为3，最小值为—29，求a、b的值。 例3、已知函数. (1)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； (2) 若函数在区间上的最大值为4，求实数的值. 例4、已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR. （1）若曲线y=f(x)与y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程； （2）设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式； （3）对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1. 【课后检测】 1、在区间[a，2]上的最大值为，则实数a的值为____________. 2、在[1,4]上的最小值为__________. 3、的最小值为________. 4、处有最值,则实数a=____________. 5、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则________________. 6、共有________个实根. 7、已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求这种矩形的面积最大值的长和宽. 8、求函数的最大值. 9、已知a、b为常数,且a0, ， （1）f(x)极大值为2, 求a、b之间的关系式； （2）f(x)极大值为2, 在[0,3]上的最小值为, 求a、b的值. 10、已知函数在x=1处的切线方程为，为的导函数，（a，b，c）， （1）求b，c的值； （2）若存在，使成立，求a的取值范围。 2015-2016高二（上）数学学案 NO.36 导数及其应用（9） 编制：韩大勇 审定：陈凯