1112算法.ppt

写出解方程组 的解法步骤： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 得方程组解为 一般地, 按照一定规则解决问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm)。 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法. 日常生活中处处都有算法.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.再比如下例： 一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出解决这一问题的算法。 第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。 先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里。 取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币。 第二步： 第三步： 在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的(可行），而且能够在有限步之内解决问题。 一般地, 按照一定规则解决问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm)。 2.算法的基本特征: 明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。 程序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤, 只有执行完前一步才能进入到后一步,一般步骤不能随意颠倒。 有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果． 不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法 例.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积. 第一步:输入任意一个正实数r； 第二步:计算圆的面积: S=πr2; 第三步:输出圆的面积S. 算法的书写： 文字表述 框图表述 计算机语句表述 一：程序框图的概念 程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分： ①表示相应操作的程序框； ②带箭头的流程线； ③程序框外必要的文字说明。 程序框 名称 功能 起止框（终端框） 框中填写“开始”“结束”，文字不可少 输入框 输出框 填写“输入a,t,m,i, ······”、 “输出sum,max,min········”， 处理框 （执行框） 赋值：等号右侧赋值给等号左 计算：“求i除n所得的余数r” 二者兼有：a=b+c 判断框 当中填写“条件？”，一般有是否两个出口，多支判断不多见。 流程线 尽量避免弯折，折处无箭头。 连接点 连接程序的两部分 顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 可以是选择和循环结构这样的一组或几组操作 例1、写出图1、图2中程序框图的运行结果： （1）图中输出S＝ ； 5/2 （2）图中输出a＝ 。 例2：利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积。设计出该问题的算法及程序框图。 例1、设计求一个数x的绝对值的算法，并画出相应的程序框图。 解： 第一步：输入x； 第二步：如果x≥0，则∣x∣＝x，否则，∣x∣＝-x； 第三步：输出∣x∣。 相应的程序框图如下： 条件结构 （1）条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。它的一般形式是： P? A B Y N 对 称 条 件 结 构 非 对 称 条 件 结 构 结 束 Y N 开始 输入x x≥0？ 输出－x 输出x 问题1：求方程ax＋b＝0的解 选择结构的主要应用一：各种讨论！ 问题2：求方程ax＋b＝0的解 例、有三个不相等的正整数，怎样从中找出最大值？ 第一步:输入a,b,c 第二步:若ab,则max=a, 否则max=b 第三步:若maxc则max=c 第四步:输出max 练习：三重分段（分段函数应采用条件结构） 条件结构嵌套 条件1 条件2 条件3 条件2以条件1为前提，故不用再写“x20”! 例1：写出1+2+3+…+100的一个算法. 算理： S1=0+1=1 S2=1+2=3 S3=3+3=6 …… Sn=Sn-1+100 s=s+i 累加和s 累加数i i=i+1 算法如下： 第一步：i＝1，sum＝0 ； 第二步：sum＝sum＋i。 第三步：i＝i＋1 ；