121平面的基本性质和推论.ppt

1.2.1平面的基本性质与推论 一、复习回顾 ● l A ● l A 点A在直线l上 点A在直线l外 ● A A ● 点A在平面 内 点A在平面 外 直线l在平面 外 直线l在平面 内 l l l 基本性质1： 如果一条直线上有两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内． A B l 作用： 判定直线是否在平面内． 文字语言： 符号语言： 图像语言： 二.引领探究 A C B 基本性质2： 经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． A C B 作用：确定平面的依据. 引领探究 A ? ? B C ? B A C ? ? ? A B C ? ? ? 推论1 经过一条直线和直线外的 一点，有且只有一个平面 ． 推论2 经过两条相交直线， 　　　 有且只有一个平面． 推论3 经过两条平行直线， 　　　 有且只有一个平面． 基本性质2的推论 基本性质3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 作用： 　　① 判断两个平面相交； 　　② 判断点在直线上． l P 引领探究 练习.如图三棱锥A-BCD中，E,F,G,H分别是AB,AD,BC,DC上的点，已知EF,GH的延长线交与点P。求证：P,B,D三点共线 三.当堂检测 1、两个平面的公共点的个数可能有......( ) 2、三个平面两两相交,则它们交线的条数……( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)０或无数 (A)最多4条最少3条 (B)最多3条最少1条 (C)最多3条最少2条 (D)最多2条最少1条 D B 例. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC交BD于点M,E为AB的中点，F为AA1的中点。求证： (1) C1,O,M三点共线； (2)E,C,D1,F四点共面； (3)CE,D1F,DA三线共点。 M 4、四条直线过同一点，过每两条直线作一个 平面，则可以作_____________个不同的 平面 . 当堂检测 3、三条直线相交于一点，用其中的两条确定 一个平面，可以确定的平面数是_______; 3条直线相交于一点时： 三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定1、3个。 (1)、3条直线共面时 (2)、每2条直线确定一平面时 4条直线相交于一点时： 三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定1、4、6个。 (1)、4条直线全共面时 (2)、有3条直线共面时 (3)、每2条直线都确定一平面时 四.总结 三点共线问题：公共点在公共直线上 共面问题：找平行直线或相交直线 三线共点问题：先证两条直线交于一点，然后证交 点在第三条直线上 正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状． 五.提高与升华： 思考： 正方体中,试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截 得正方体的截面形状．