13简单几何体体积 (共45张PPT).ppt

解 把圆柱侧面及缠绕其上 的铁丝展开，在平面上得到 矩形ABCD（如图所示）， 由题意知BC=3π cm， AB=4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位 置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度. 故铁丝的最短长度为5π cm. 求立体图形表面上两点的最短距离 问题，是立体几何中的一个重要题型.这类题目的 特点是：立体图形的性质和数量关系分散在立体 图形的几个平面上或旋转体的侧面上.为了便于发 现它们图形间性质与数量上的相互关系，必须将 图中的某些平面旋转到同一平面上，或者将曲面 展开为平面，使问题得到解决.其基本步骤是：展 开（有时全部展开，有时部分展开）为平面图形， 找出表示最短距离的线段，再计算此线段的长. 题型二 旋转体的表面积及其体积 如图所示,半径为R的半圆内的 阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋 转一周得到一几何体,求该几何体的 表面积(其中∠BAC=30°)及其体积. 先分析阴影部分旋转后形成几何体的 形状,再求表面积. 解 如图所示, 过C作CO1⊥AB于O1,在半圆中可得 ∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R, ∴AC= ,BC=R, ∴S球=4πR2, 解决这类题的关键是弄清楚旋转后所 形成的图形的形状，再将图形进行合理的分割， 然后利用有关公式进行计算. 知能迁移2 已知球的半径为R，在球内作一个内 接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它 的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？ 解 如图为轴截面. 设圆柱的高为h，底面半径为r， 侧面积为S，则 知能迁移2 已知球的半径为R，在球内作一个内 接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它 的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？ 解 如图为轴截面. 设圆柱的高为h，底面半径为r， 侧面积为S，则 题型三 多面体的表面积及其体积 一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长 为 ，求这个三棱锥的体积. 本题为求棱锥的体积问题.已知底面 边长和侧棱长，可先求出三棱锥的底面面积 和高，再根据体积公式求出其体积. 解 如图所示， 正三棱锥S—ABC. 设H为正△ABC的中心， 连接SH， 则SH的长即为该正三棱锥的高. 连接AH并延长交BC于E， 则E为BC的中点，且AH⊥BC. ∵△ABC是边长为6的正三角形， 求锥体的体积，要选择适当的底面和 高，然后应用公式 进行计算即可.常用方 法：割补法和等积变换法. （1）割补法：求一个几何体的体积可以将这个几 何体分割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱 体的体积，从而得出几何体的体积. （2）等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为 三棱锥的底面.①求体积时，可选择容易计算的方 式来计算；②利用“等积性”可求“点到面的 距离”. 题型四 组合体的表面积及其体积 (12分)如图所示,在等腰梯形ABCD中, AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点， 将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起， 使A、B重合,求形成的三棱锥的外接球的体积. 易知折叠成的几何体是棱长为1的正 四面体，要求外接球的体积只要求出外接球的 半径即可. 解 由已知条件知，平面图形中 AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1. ∴折叠后得到一个正四面体. 2分 方法一 作AF⊥平面DEC，垂足为F， F即为△DEC的中心. 取EC的中点G，连接DG、AG， 过球心O作OH⊥平面AEC. 则垂足H为△AEC的中心. 4分 ∴外接球半径可利用△OHA∽△GFA求得. 在△AFG和△AHO中，根据三角形相似可知， 6分 10分 12分 方法二 如图所示，把正四面体放在正 方体中.显然，正四面体的外接球就 是正方体的外接球. 3分 ∵正四面体的棱长为1， ∴正方体的棱长为 ， 6分 9分 12分 方法与技巧 1.对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱 锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的 结构特点与平面几何知识来解决. 2.要注意将空间问题转化为平面问题. 3.当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无 法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中 的已知元素彼此离散时,我们可采用“割”、 “补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体 （柱、锥、台