四奥第13讲追及问题.doc

第十三讲 追及问题 课题：追及问题 教学目标： 1.学会分析路程、速度、时间的数量关系； 2.掌握追及问题中的数量关系、分析思路及解题方法； 3.训练学生通过画线段图的方法来解答比较复杂行程问题。 教学重难点：掌握追及问题的基本公式并利用公式求简单的追及问题。 通知事项： 教学过程： 一：导入 问题1：小明和小红两人同时从甲地出发向东走，已知小明 的速度是60米每分钟，小红的速度是50米每分钟， 问经过10分钟之后他们两人相距多少米？ 问题2：若两人在走了10分钟后同时后转向西走，问多长时 间后两人能相遇？ 像题2这种包含追及路程、速度差和追及时间三个量的应用题，叫做追及问题。 二：例题精讲 例1.甲，乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？ 分析：甲乙两人同时向东而行，说明是同向追及问题，问题是几小时后甲追上乙，让我们求的是追及时间。根据：追及时间=追及路程÷速度差，已知两人相距24千米，甲乙的速度差为：13－5=8（千米∕小时），所以追及时间为：24÷8=3（小时）。即3小时后甲可以追上乙。 板书：速度差为：13－5=8（千米/小时），追及时间为：24÷8=3（小时）。 甲车在乙车前80千米处，两车同时出发，同向而行，乙车4小时追上了甲车，已知甲车每小时行60千米。求乙车的速度？ 分析：两车同时同向而行，是同向追及问题。问题是求乙的速度，根据：速度差=追及路程÷追及时间，已知追及路程为80千米，追及时间为4小时，所以速度差为：80÷4=20（千米/小时），即乙速－甲速=20（千米/小时），乙速为：20+60=80（千米/小时）。 板书：速度差为：80÷4=20（千米/小时），乙速－甲速=20（千米/小时）,乙速为：20＋60=80（千米/小时）。 两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开5小时，以每小时40千米的速度从甲地开出，求几小时后第二辆车能追上第一辆车？ 分析：由于第二辆车晚开5小时，所以形成了一段追及路程：5×30=150（千米），根据：追及时间=追及路程÷速度差，所以：追及时间=150÷（40－30）=15（小时），即第二辆车在15小时后可以追上第一辆车。 板书：追及路程为：5×30=150（千米），追及时间：150÷（40－30）=15（小时）。 小红以每分钟60米的速度从家出发去学校，她出发3分钟后，哥哥跑步追她，6分钟追上。哥哥每分钟跑多少米？ 分析：由于小红先出发3分钟，所以形成一段追及路程：3×60=180（米），再根据：速度差=追及路程÷追及时间，得到：速度差=180÷6=30（米/分钟），即：V哥－V小红=30（米/分钟），哥哥速度为：30＋60=90（米/分钟）。 板书：速度差：3×60÷6=30（米/分钟）,哥哥速度为：30＋60=90（米/分钟） 圆圆和华华两人的家相距500米，他们两人同时从家出发同向而行，圆圆在华华后面，圆圆每分钟走120米，华华每分钟走100米，那么5分钟后，两人相距多少米？ 分析：根据：追及路程=追及时间×速度差，所以5分钟后形成的追及路程为：（120－100）×5=100（米），又两人家相距500米，所以根据画图可知，现在两人相距：500－100=400（米）。 板书：5分钟后追及路程为:（120－100）×5=100（米），两人相距：500－100=400（米） 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行。公共汽车在前，每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米，问：经过几小时后两车第一次相距100千米？ 分析：两车第一次相距100千米，说明追及路程为：300－100=200（千米），根据：追及时间=追及路程÷速度差，得：追及时间：200÷（60－40）=10（小时），即经过10小时后两车第一次相距100千米。 板书：追及路程：300－100=200（千米），追及时间：200÷（60－40）=10（小时）。 （原例8）小明每分钟行100米，小红每分钟行80米，在7点30分时，两人在同地背向而行了5分钟后，小明调转方向追小红，小明在什么时间能追上小红？ 分析：由于两人背向而行5分钟，形成一段追及路程：5×（100＋80）=900（千米），根据：追及时间=追及路程÷速度差，所以：追及时间=900÷（100－80）=45（分钟），小明在8点15分能追上小红。 板书：5×（100＋80）=900（千米），追及时间为：900÷（100－80）=45（分钟），即小明在8点15分会追上小红。 （原例7）一个