四奥第4讲假设法(一).doc

第四讲 假设法（一） 课题：假设法（一） 教学目标： 使学生了解鸡兔同笼问题的结构特点，学会运用假设法解决此类问题 2.使学生理解假设法的解题思路，为以后的专题渗透这种思想 3.使学生充分感受到运用假设法解题的简便性从而提高学习兴趣 教学难点：假设法的运用及鸡兔同笼的变形与解答 教学难点：进行假设后按已知条件进行推算时，如何根据数量上出现 的矛盾做出适当的调整进而找出正确答案 通知事项： 教学过程： 一：导入 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了一个有趣的问题。书中叙述：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求鸡兔各有几只？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？解答思路是这样的：假如砍去每只鸡及每只兔一半的角，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35=12（只）。显然，鸡的只数就是35－12=23（只）了。 这一思路新颖独特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。古人常用的这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，最终把它归成某个已经解决的问题。今天我将给大家介绍另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路——假设法。 二：例题精讲 例1.鸡兔同笼，数头共有35个，数脚共有94只。问：鸡和兔各多 少只？ 解析：假设全是鸡，共有脚 35×2=70（只），与题中实际的脚数相差94－70=24（只）。分析产生差异的原因：把每只兔看成是鸡就会少算2只脚，即一只兔和一只鸡的腿差为4－2=2（只），现在一共少算了24只脚，那么一共有多少只兔被看成了鸡呢？可知兔为：24÷2=12（只），鸡为：35－12=23（只）。 还可假设全部都是兔，同样可根据差异求得鸡的数量。 板书：假设全是鸡，共：35×2=70（只），差：94－70=24（只），兔：24÷（4－2）=12（只），鸡：35－12=23（只） 练习：鸡兔同笼，共有头100个，脚316只，求鸡兔各有多少只？ 答案：兔子58只，鸡42只。 例2：芳芳有1角，5角硬币共40枚，一共是14元，两种硬币各有多少枚? 解析：假设全部都是一角硬币，则共有0.1×40=4（元），与实际数目相差14－4=10（元）。分析产生差异的原因：每把一枚5角的看成1角的就多算了0.5－0.1=0.4（元），则总共就有5角的硬币10÷0.4=25（枚），有1角的40－25=15(枚)。 同样，也可假设全部都是5角的硬币进行计算。 板书：假设全是1角的硬币，共：0.1×40=4（元），差：14－4=10（元）， 5角的硬币有：10÷0.4=25（枚），1角的硬币有：40－25=15(枚) 练习：体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买了上衣和裤子各多少件？ 答案：裤子13件，上衣8件。 例3.小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一题得5分，猜错一题倒扣3分（不猜按猜错算）。小明共得60分，他猜对了多少道题？ 解析：假设全部都猜对，共得：20×5=100（分），与实际的得分相差：100－60=40（分）。分析产生差异的原因：每把猜错或不猜的一题看成猜对的就多算了8分，（注意：这里猜错了是扣3分，猜对是得5分，所以差值是8分，而不是2分。）则猜错的题目有：40÷8=5（道），猜错的有20－5=15（道）。另外，此题也可假设全部都猜错进行计算。 板书：假设全部都猜对，总分为：20×5=100（分），差：100－60=40（分），猜对：40÷8=5（道），猜错：20－5=15（道）） 练习：巨人学校四年级举行数学竞赛，共30道题。做对一题得10分，没有做或做错一题倒扣5分。小明得了225分，问他做对了几道题？ 答案：做对25道。 例4.100个和尚吃100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，求大，小和尚各有多少人？ 解析：可把每个大和尚和3个小和尚分成一组，则每组4个人共吃4个馒头。由100个和尚共吃馒头100个可知，共有：100÷4=25（组），则大和尚有：25×1=25（人），小和尚有：25×3=75（人）。 板书：把每1个大和尚和3个小和尚分为一组，共有：100÷4=25（组），大和尚有：25×1=25（人），小和尚有：25×3=75（人） 例5：（1）鸡兔同笼，共有126条腿，鸡的只数和兔的只数一样多，