221平面向量加法及几何意义KK.ppt

复习回顾： 向量加法法则 向量加法法则总结 向量加法的三角形法则: 1.将向量平移使得它们首尾相连 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 向量加法的平行四边形法则: 1.将向量平移到同一起点 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线 探究一： 探究二： 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 向量的加法具备吗？猜想 你能否画图解释？ “学”有新“思” “思”有所“得” “练”有所“获” * * 2.2.1向量加法运算及其几何意义 1、向量： 既有大小又有方向的量叫做向量 2、平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 3、相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 上海 香港 台北 引入1： 上海 香港 台北 O A B O A B OA+AB=OB F1 F2 F 向 量 加 法 向 量 加 法 E O O E 再如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？ F1+F2=F 力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力. F1 F2 F1 F2 F F 向 量 加 法 向 量 加 法 E O O E 再如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？ F1+F2=F F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线 向量的加法 两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量） 1、定义： 求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 向量 与向量 的和，记作 o· A B C 力的合成可以看作向量加法的 平行四边形法则的物理模型 C A· B 位移的合成可以看作向量 加法三角形法则的物理模型 （2） （1） 向量的加法 练习:用三角形法则作 （2） 练习:用平行四边形法则作 （1） 向量的加法 (1)同向 A B C (2)反向 A B C 向量的加法 首尾相接，起点指终点 （1） （2） A B C B C A 2、模的关系 当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？ 三角形的两边之和大于第三边 综合以上探究我们可得结论： 5.当_______________时, 总结：对于两个非零向量 = 4.当_______________时, 探究 向量的加法是否满足交换律: A B D C 向量的加法 探究 C B A D 向量加法的结合律: 向量的加法 首尾相连 3、向量加法满足交换律和结合律 (1)向量加法交换律： (2)向量加法结合律： a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 A D B C 4、应用举例：