数字信号处理杨毅明电子课件2014版第8章节有限脉冲响应滤波器的设计.ppt

第8章 有限脉冲响应滤波器的设计 有限脉冲响应滤波器的单位脉冲响应长度是有限的，它的差分方程或输入输出方程写为 从方程看，其系统的输出只与输入有关，没有反馈。 有限脉冲响应滤波器的系统函数写为 从函数看，由于系统函数的分母为1，故设计有限脉冲响应滤波器不宜采用无限脉冲响应滤波器的设计方法。 从有限脉冲响应滤波器的差分方程或系统函数来看，有限脉冲响应滤波器具有3个主要优点： （1）其系统肯定是稳定的， （2）它容易得到因果系统， （3）它能获得线性相位的性能。 正是由于有限脉冲响应滤波器的这些特殊性，在设计有限脉冲响应滤波器时，一般使用另一种频谱表示法。 8.1 系统频谱的本质（可以不讲） 单位脉冲响应h(n)代表系统的性能，也代表系统，其系统函数H(z)和系统频谱H(ω)都是系统的一种描述，都代表系统，两者之间的关系是复数z和虚指数ejω的关系。 8.1.1 系统频谱的含意 不管是信号还是单位脉冲响应，它们的频谱都是复数，可以用实部和虚部来表示，也可以用幅度和相位来表示，例如信号x(n)的频谱 极坐标方式能直观地体现正弦成分的幅度和初始相位。从显示信号的正弦波成分方面来看，用频谱合成的信号 该方程表示合成序列x(n)的正弦波成分是 若改写正弦波成分的总相位，即 频谱的相位和时间的关系就显现出来了：相位除以角频率得到的商具有时间的概念。 如果arg[X(ω)]0，表示这个频率ω的正弦波将沿着时序轴n向右移位，这种现象叫做延时。 除了信号频谱的意义外，作为处理信号的系统频谱H(ω)还有另一层的意义，这层意义就是：系统会按照系统频谱H(ω)的幅度改变被处理信号的成分大小，并且按照系统频谱H(ω)的相位改变被处理信号的成分初始位置。 这些意义是根据系统h(n)处理输入信号x(n)的卷积公式得来的。 从系统函数来看，根据卷积定理(3.132)，系统的输出在时域和频域有如下对应关系： 频域关系表示，信号x(n)经过线性时不变系统h(n)处理后，频谱X(ω)的幅度和相位都被H(ω)改变，也就是说，输出y(n)的频谱Y(ω)的幅度按照H(ω)的幅度改变，频谱Y(ω)的初始位置按照H(ω)的相位改变，该关系数学写为 如果|H(ω)|1，则输入的正弦波成分将被系统减弱；如果arg[H(ω)]0，则输入的正弦波经过系统后相位被滞后。 让我们来看一个频率的正弦波情况。 假设输入信号是幅度为A和初始相位为φ的正弦波，即 用单位脉冲响应来看这个信号处理。当x(n)经过系统时，经过线性时不变系统h(n)处理后的信号是 其频率与输入x(n)的相同，相位与x(n)相差arg[H(ω)]。 8.1.2 系统的延时 系统处理信号总是需要时间的,俗称延时。数学上将信号x(n)经过系统延时后得到的信号y(n)写成 这种延时的信号y(n)与原来的信号x(n)的变化规律相同，不存在失真。 假设线性时不变系统的|H(ω)|=r为常数，输入信号x(n)=Aej(ωn+φ)为典型正弦波，根据式(8.10)，该系统的输出信号 由式(8.12)可见，y(n)与x(n)的幅度比例r不随时序n变化，而y(n)与x(n)的相位存在时序差别θ/ω。这个差别 就是系统对频率为ω的输入正弦波的延时。 在|H(ω)|为常数的情况下，系统的相位θ与输入正弦波的频率ω有关，同理，系统的延时也与输入正弦波的频率有关。下面分三种情况来看相位θ。 （1）如果系统函数的相位θ与角频率ω成正比，即 这是一条过原点的直线，并且系统的|H(ω)|=r，r是常数，则这种系统对于典型正弦波(8.9)的输出将是 从式(8.14)看，该系统对任何输入频率的延时都是相同的，延时量τ=-a，a是相频特性arg[H(ω)]的斜率。这种相位与频率成正比的系统，对于由许多频率分量组成的输入信号来说，其输出不会产生失真。 （2）如果系统函数的相位θ是角频率ω的普通直线方程，不一定是过原点的直线，即 系统的|H(ω)|=r，r是常数，则典型正弦波(8.9)经过这种系统后将变为 由于延时项τ=-(a+b/ω)与角频率ω有关，所以，普通直线相位系统的输出y(n)对不同频率的输入将产生不同的延时。根据式(3.144)或(8.11)看，这种系统对于输入信号会产生失真，不过这只是表面现象。 因为，在实际通信系统中，我们使用的只是一个频道，所以，只要保证有用信号在通信频道内的信号成分延时量相同，通信就不会失真。 下面以调幅波为例，说明普通直线相位系统对无线电信号所产生的影响。 为了直观，现