测试信号分析与处理第2版宋爱国刘文波王爱民电子课件第2章节连续时间信号分析.ppt

第二节 非周期信号的频域分析 单位阶跃函数的傅里叶变换 由于 时，u(t)不符合绝对可积条件，即不 存在 ，不能直接进行傅里叶变换。为了 解决这问题，可以由单边指数函数的极限状态来逼近 函数u(t)。 第二节 非周期信号的频域分析 第二节 非周期信号的频域分析 复指数函数的傅里叶变换 该函数不符合绝对可积条件，可借助于冲激函数的傅里叶变换对 。 第二节 非周期信号的频域分析 第三节 周期信号的傅立叶变换 周期信号是不满足绝对可积条件的，为了解决这个问题，我们可同样借助于复指数函数的傅里叶变换对。 傅立叶级数展开式 式中， 两边傅立叶变换 第三节 周期信号的傅立叶变换 周期信号傅里叶变换所得到的是频谱密度函数，在这里它是冲激函数，它表示在无穷小频带范围内（即谐频点）取得了无限大的频谱值，而不像傅里叶级数的相应系数所表示的是谐频分量的幅值。 例2-5 求周期为 的周期单位冲激函数 的傅里叶级数和傅里叶变换。 第三节 周期信号的傅立叶变换 解： 其傅立叶级数展开式为 式中 的傅里叶变换为 第三节 周期信号的傅立叶变换 讨论周期为 的矩形脉冲信号 与它一个周期内的信号 的傅里叶变换间的关系。 周期信号的傅立叶级数表达式为 式中 单脉信号的傅立叶变换表达式为 当 时 第三节 周期信号的傅立叶变换 第四节 采样信号分析 连续时间信号必须经过采样和模数转换，变成数字信号后才能用计算机处理。所谓采样信号就是按一定时间间隔 对一连续时间信号 进行采样所得到的信号。 采样信号是一种时间离散信号，它表示只在时间轴上的一些离散点 上才有信号值。采样信号也是一种序列，以 表示，其定义为 第四节 采样信号分析 一、连续时间信号的采样过程 第四节 采样信号分析 采样器可理解为一个开关，则采样器的输出将是一串重复周期为T，宽度为 的脉冲，脉冲的幅度是时间 内连续信号的幅值 代表输入的连续时间信号， 代表采样输出信号， 是周期为 ，宽度为 ，幅度为1的矩形脉冲，则 第四节 采样信号分析 第四节 采样信号分析 的傅立叶级数形式 其中， 则 两端进行傅里叶变换，得 第四节 采样信号分析 第四节 采样信号分析 若采样脉冲的宽度 趋于零，采样信号为一系列冲激函数，即 将这样的采样信号称为理想采样信号。 的傅立叶级数为 式中 第四节 采样信号分析 即 冲激序列具有梳状谱的结构，它的各次谐波都具有相同的幅度 。因此，理想采样信号 的傅里叶变换 第四节 采样信号分析 连续时间信号经理想采样后，其理想采样信号 的频谱 的幅值将是连续时间信号频谱 的 倍，并 从开始，沿频率轴正、负方向，每隔一个采样频率 重复一次。 第四节 采样信号分析 二、时域采样定理（香农采样定理） “频率混迭”现象 周期延拓的频谱在各频率分量处有任何的重迭部分，频谱叠加后，则在带限内的频谱将与原有的频谱不同。 香农采样定理 要使采样信号的频谱不出现频率混迭就必须要求： ①连续时间信号必须是带限信号； ②采样器的采样频率必须满足 实际工程应用中，采样频率一般大于连续时间信号中最高频率的2倍，可选4倍～10倍。 第四节 采样信号分析 三、采样信号的恢复 若连续时间信号 的频谱函数为 ，当采样频率 高于连续时间信号的最高频率 的两倍时，它经理想采样后的频谱 在 范围内表示为 这个要求可以将采样信号通过一个理想低通滤波器来实现。 第四节 采样信号分析 低通滤波器特性 采样信号频谱经过该理想滤波器后，就可以得到原连续时间信号的频谱。 再由 恢复的连续时间信号 第四节 采样信号分析 四、 采样信号恢复的内插公式 第四节 采样信号分析 采样内插公式 特点：在采样点上，其函数值为1，而在其他采样点上函数值为零。 用内插公式将采样信号恢复为连续时间信号虽然准确，但是却难以实现，因为在各点采样间的连续信号的值要靠无穷项求和得到。 第四节 采样信号分析 实际上，