汽车系统动力学第2版喻凡基本课件第10章节可控悬架系统.ppt

第八节　主动悬架控制算法介绍 　通常加权矩阵Q为非负定对称矩阵或正定矩阵,它表示了相应状态分量在性能指标中所占的比重。矩阵R必须是正定的。而uT(t)Ru(t)是一与控制功率成正比的量,其积分表示控制过程所消耗的能量。 为了求解最优控制问题,首先要根据状态方程和性能指标函数构造一个哈密尔顿函数: 考虑到u(t)不受约束,所以使H取绝对极小的最优控制u*(t)可以通过驻点条件求得,即: 由于R是正定矩阵,最终得出最优控制矩阵为: 式中,x*(t)是相应于u*(t)的最优轨迹,P则是如下黎卡提(Riccati)方程的解,即 第八节　主动悬架控制算法介绍 2. 系统模型的建立 下面以可考虑车辆前、后动力学关系的半车模型(图10-12)为例,介绍随机线性最优控制理论的应用和主动悬架LQG控制器算法的设计。 在第九章第五节中已经给出了被动悬架的半车模型的运动方程式(9-38)~式(9-41)。这里我们只需将相应的阻尼力改为作动器的作用力,就可以得到主动悬架的运动方程,其表达式如下: 第八节　主动悬架控制算法介绍 这里,仍然采用滤波白噪声的时域表达式作为路面输入模型, 则前、后轮处路面输入方程分别为: 图10-12　半车模型 第八节　主动悬架控制算法介绍 　以X=[　　　　z4 z3 z2 z1 z02 z01]T作为系统状态变量,结合系统运动方程式(10-26) ~ 式(10-29) 和路面输入方程式(10-30) 、式(10-31),则系统动力学微分方程可写成如下状态空间方程的形式: 第八节　主动悬架控制算法介绍 式中, 第八节　主动悬架控制算法介绍 　 　U= ,为控制输入矩阵,即前、后悬架作动器的力; W= ,为路面模型中的高斯白噪声输入矩阵; 其中,α1= ;α2= ;α3= 。 3.LQG控制器设计 在车辆悬架设计中,主要的性能指标包括:①代表轮胎接地性的轮胎动载荷;②代表乘坐舒适性的车身加速度;③影响车身姿态且与结构设计和布置有关的悬架动行程。这里车身加速度的大小同时也意味着作动器输出力的大小,因此,LQG控制器设计中的目标性能指标J即为轮胎动态位移、悬架动行程和车身加速度的加权平方和的积分值表示如下: 第八节　主动悬架控制算法介绍 　 式中,q1为前轮胎动位移的加权系数;q2为前悬架动行程的加权系数;q3为后轮胎动位移的加权系数;q4为后悬架动行程的加权系数;ρ1为车身前部的加速度加权系数;ρ2为车身后部的加速度加权系数。 将式(10-33)写成矩阵形式: 式中,Q= 第八节　主动悬架控制算法介绍 　 R= ;N= 其中,β1=ρ1 +ρ2 ;β2=ρ1α2α3+ρ2α1α2;β3=ρ1 +ρ2 。 当车辆参数值和加权系数值确定后,最优控制反馈增益矩阵K即可由下面的黎卡提方程求出: 第八节　主动悬架控制算法介绍 　最优控制反馈增益矩阵K=R-1(BTP+NT)由车辆参数和加权系数决定。求出了K就完成了车辆主动悬架控制器的设计。根据任意时刻的反馈状态变量X(t),可得出t时刻前后作动器的最优控制矩阵U(t),即: 4. 计算实例 首先,介绍如何在MATLAB/Simulink环境下建立半车计算机仿真模型;然后,进行最优主动悬架的系统性能仿真以及与被动悬架的对比分析。 以某轿车的悬架系统为例,给出一套完整的车辆模型参数,并同时给出本例中的仿真路面输入参数及控制器设计参数。输入参数值详见表10-2。 其中,β1=ρ1 +ρ2 ;β2=ρ1α2α3+ρ2α1α2;β3=ρ1 +ρ2 。 当车辆参数值和加权系数值确定后,最优控制反馈增益矩阵K即可由下面的黎卡提方程求出: 第八节　主动悬架控制算法介绍 　 表10-2　半车模型仿真输入参数值 车辆模型参数 符号 单位 数值 车身质量 mbh kg 690 车身俯仰转动惯量 Ihp kg·m2 1222 前轮非簧载质量 mwf kg 40 后轮非簧载质量 mwr kg 45 前悬架刚度 Ksf N/m 17000 后悬架刚度 Ksr N/m 22000 前轮胎刚度 Ktf N/m 200000 后轮胎刚度 Ktr N/m 200000 前轴到质心的距离 a m 1.3 后轴到质心的距离 b m 1.5 可用悬架工作空间 SWS mm ±50 仿真路面输入参数 符号 单位 数值 路面不平度系数 G0 m3/cycle 5.