电工技术及应用课件4.2RC电路的瞬态过程.pptVIP

尚辅网 / 4.2 RC电路的瞬态过程 RC 电路的零状态响应 RC 电路零输入响应 RC 电路的全响应 一、RC电路的零状态响应（即充电过程） 在如图所示的RC电路中，在开关S合到1闭合前，电容C上没有充电。在t=0瞬时，将开关S合到1闭合，电源通过电阻R对C进行充电，电容从电源吸收电能以电场能的形式储存起来，这个充电过程称为RC电路的零状态响应。运用三要素法分析电路电流和电容、电阻两端的电压变化情况。 1．初始值 设电容器事先未充电，即uC(0－) = 0，根据换路定律有 uC(0＋)＝uC(0－)＝0 此时，电容器相当于短路，等效电路如图所示，则有 uR(0＋)＝US 2．稳态值 开关S闭合后，经t→∞后，电容电压升至U，电路达到稳态，有 uC(∞)＝US 充电完成后，电路的电流为0，则电阻两端电压为 uR(∞)＝0 开关S闭合后，经t→∞后，充电电流i→0，则有 i(∞)＝0 3．时间常数 RC电路的时间常数为 τ＝RC 其单位为秒（s）。τ表征瞬态过程的时间长短，τ越大充电过程越长、瞬态过程越长。改变电路参数（R、C）可改变τ，则改变瞬态过程的长短。 根据三要素法得电容两端的电压表达式为 即 下图是RC电路零状态响应时电压uC、uR和电流i随时间变化的曲线，它们都是随时间按指数规律进行变化。 t 0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ ∞ uC（t） 0 0. 632 U 0.865 U 0.950 U 0.982 U 0.993 U U 表4-1 电容充电时电压uC与时间常数τ之间的关系 例1 在如图所示的电路中，已知U=10 V，R=200 Ω，C=1 μF，电容未充电，在t=0时合上开关S。求uC、uR和i的表达式。 解：时间常数为 τ = RC = 200×1×10-6 s = 2×10-4 s =200 μs uC、uR、i的表达式分别为 二、RC 电路零输入响应（即放电过程） 电路如图所示，开关S先与1接通，给电容器充电达到某一数值US，在t=0时，将开关S由1拨到2位置，此时电容将所储存的能量放出，在电路中产生电压、电流的瞬态过程，直到全部储能在电阻R上消耗掉为止，称为RC电路零输入响应（即放电过程）。下面运用三要素法分析电路电流和电容、电阻两端的电压变化情况。 1．初始值 设电容器事先充电到U0（U0为电容任意初始电压，可以是电源电压US或其他常数值），即uC(0－) = U0，根据换路定律有 uC(0＋)＝uC(0－)＝U0 此时，根据KVL，由 可得 此时，根据KVL，由 可得 uR(0＋)＝uC(0＋)＝U0 2．稳态值 开关S闭合后，经t→∞后，电容电压降到等于0，电路达到稳态，有 uC(∞)＝0 充电完成后，电路的电流为0，则电阻两端电压为 uR(∞)＝0 开关S闭合后，经t→∞后，放电电流i→0，则有 i(∞)＝0 3．时间常数 RC电路的时间常数为 τ＝RC 其单位为秒（s）。 根据三要素法得电容两端的电压表达式为 根据KVL，由 可得电阻两端的电压表达式为 放电电流表达式为 如图是RC放电电路的电压、电流变化曲线，它们都随时间按指数规律变化。 例2 在如图所示的电路中，开关S闭合前，电路已处于稳定状态，t=0时，开关S闭合，试求t≥0时的uC。 解：本题用三要素法来求。 （1）电容电压初始值为 （2）稳态值 （3）时间常数τ 在t ≥ 0的电路中，其等效电阻 所以 τ = RC =10×0.2 s =2 s （4）t ≥ 0时的uC 换路后，经t→∞后，则uC（∞）=0。 三、RC 电路的全响应 电路的全响应就是在电容有初始储能及外加激励共同作用下的响应。在如图所示的电路中，设电容C原已被充电，且 ，在t=0-时，把开关S闭合接入电源，RC串联电路与直流电压源接通。 RC电路中电容C两端的电压为 （t≥0）