02西南大学-通信原理-第二章-确知信号.ppt

通信原理 主讲教师：高 渤 gaobo@swu.edu.cn 学习内容 学习目标 学习目标 学习目标 学习内容 第一节 信号的分类和特性 一、确知信号的类型 1、按照周期性区分： 1）周期信号： T0——信号的周期，T0 0 ;f0=1/T0 称为信号的基频。 第一节 信号的分类和特性 2、按照能量区分： 1）能量信号： 能量有限信号，其振幅和持续时间均有限，非周期性。 学习内容 第二节 确知信号的频域分析 一、功率信号的频谱 通过傅立叶级数和傅立叶变换来进行分析。 第二节 确知信号的频域分析 |Cn|——振幅（谱），?n——相位（谱）； Cn信号分量的复振幅，双边谱（物理上没有负频率）。 2、周期性功率信号的频谱性质 对于物理可实现的实信号，由式（2.2－1）有 正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即 3、周期实信号的另一种展开形式：三角形式的傅立叶级数。 利用频谱正、负频率存在“负数共轭”的关系，将式（2.2－5）代入式（2.2－2），得到 上式（2.2－8）表明： 1、实信号可以表示成包含直流分量C0、基波（n = 1时）和各 次谐波（n = 1, 2, 3, …）。 2、实信号s（t）各次谐波的振幅为 ，但仅有正频率， 物理上将实信号的频谱称为单边谱（ ）。 3、实信号s（t）各次谐波的相位等于 。 4、数学上频谱函数的各次谐波的振幅等于 ， Cn又称为双边谱，|Cn|的值是单边谱的振幅的一半。 若s（t）是实偶信号，则 Cn为实函数。 因为 而 所以Cn为实函数，即： 傅立叶级数展开式中只含有直流项和余弦项。 例2.1 试求下图所示周期性方波的频谱。 因为信号为偶函数，因此其频谱Cn是实函数，故可以得到此信号的傅立叶级数表示式为： 例2.2 试求下图所示周期性方波的频谱。 因为信号不是偶函数，因此其频谱Cn是复函数。 例2.3 试求下图中周期波形的频谱。 二、能量信号的频谱密度 1、频谱密度（frequency spectrum density）的定义： 能量信号S（t）的傅里叶变换： ? 实信号频谱密度S（f）和实功率信号频谱Cn的共同特性： 负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即频谱密度的正频率和负频率成复数共轭。如下式： 例2.4 试求一个矩形脉冲的频谱密度。 矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数（1/? Hz）。 例2.5 试求单位冲激函数（?函数）的频谱密度。 ?函数的性质1：?函数可以用抽样函数的极限表示。 ?函数的性质2：单位冲激函数?（t）的频谱密度等于1。 ?函数的性质3：? 函数是在?t = t0时刻对 f（t）的抽样。 ?函数的性质4：?函数也可以看作是单位阶跃函数的导数。 例2.6 试求无限长余弦波的频谱密度。 引用了冲激函数，就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。这在信号分析中非常有用——可以把功率信号当作能量信号看待，计算其频谱密度。 三、能量信号的能量谱密度 1、能量谱密度（energy spectrum density）定义： 由巴塞伐尔（Parseval）定理得： 四、功率信号的功率谱密度 1、功率谱密度（ power spectrum density ）定义： 首先将信号S（t）截短为ST（t），-T/2 t T/2 ， ST（t）是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度|ST（t）|2，再由巴塞伐尔定理，得 周期信号的功率谱密度：令T 等于信号的周期T0 ，于是有 例2.8 试求例2.1中周期性信号的功率谱密度。 学习内容 例2.9 试求周期性信号s（t） = Acos（t+?）的自相关函数。 思考题与习题 思考题与习题 1 0 t 单位阶跃函数 第二节 确知信号的频域分析 单位阶跃函数的定义： 即： 用 ? 函数可以表示功率信号的频谱密度。 信号分析中非常有用： 可以把功率信号当作能量信号看待，计算其频谱密度。 第二节 确知信号的频域分析 解： 设余弦波表示式为s（t）= cos2?f0t，则其频谱密度S（f）按式（2.2－21）计算，可以写为 参照式（2.2－28），上式可以改写为 f0 －f0 0 频谱密度 t 波 形 第二节 确知信号的频域分析 第二节 确知信号的频域分