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利用图形计算器探究变幻无穷的简谐振动 作者：冯浩然 指导老师：陈洲建 学校：成都市盐道街中学 [研究目的] 利用图形计算器中的图形（Graph）和动态图（DynaGraph）模块，来探究 简谐振动中各项参数的变化对图像性质的影响，从而对三角函数进行更深入的探 究，以此来对三角函数再认识。 [研究过程] 1. y=sinx y=cosx 首先了解最基础的三角函数——正弦函数 （ 、余弦函数 （ 的图 像性质。 x+ +k 2.引入公式y=Asin （ω φ 。 3.对式中的参数进行变换，并与正余弦函数做对比。 4.分别用图形和动态图模块进行绘图分析。 5.总结与报告。 [研究步骤] 一、进入界面 1.按O 打开图形计算器，界面如图1所示. 2.按数字键5进入图形模块，如图2所示. 图1 图2 二、输入所需函数 1.首先，画出正弦函数y=sinx 的图像，按键方式：hfl，一个函数就如此输入 好了，如图3所示. 图3 2.按下u键，画出图像，如图4所示. （注：在画图之前，需确认图像已被选中， 按q键可以调试，等号处被覆盖则说明图像已经被选中，如图3中所示 . 图4 3.研究正弦函数的图像性质，利用图解功能. （注：为了更明显的显示，调试窗 口至三角窗，按键：ew 1）找极大（小）值，按键：Lyw （e），如图5、图6所示. 图5 图6 2）找函数零点，按键（从第3步骤开始）：Lyq，如图7所示. 图7 （注：因为正弦函数是周期函数，一个函数值可有多个自变量对应，所以在找极 值或零点时可以按下$!等方向键来改变自变量. 4.利用图形计算器特有的带点求值功能找一些实际问题中的答案. 1）已知x 的值求y值，按键：Lyuq，得到图8所示的内容. 图8 例：当x=7.8时，求y的值. 按键：Lyuq7.8l，结果如图9所示 图9 例：当y=0.24时，求x 的值. 按键：Lyuw0.24l，结果如图10所示 图10 注意：图形计算器初始时是以弧度制进行计算，如果需要角度计算，则需要进行 调试，按dLp进入设置菜单并选择到 “Angle”一栏，如图11所示 图11 接下来再按q （度）、w （弧度）、e （百分度 . 三、对正弦函数做进一步修改，引入参数. x+ +k y=Asin （ω φ 1. x =2 =1/2 =1 对 前的系数ω进行修改，分别作出ω 和ω 时的图像，观察和ω 时 的区别. ω=2 时，按键：p5Nh2fl，如图12所示， 图12 按u做出图像，如图13所示. 图13 ω=1/2 时，按键：p5Nhz1$2$fl，如图14所示，