管理统计学胡培第七章节方差分析06～072071121章节.ppt

第七章 方差分析 第七章 方差分析 7.1 方差分析的引论 7.2 单因素方差分析 7.3 *方差分析中的多重比较 7.4 双因素方差分析 7.5 *实验设计初步 学习目标 解释方差分析的概念 解释方差分析的基本思想和原理 掌握单因素方差分析的方法及应用 *理解多重比较的意义 掌握双因素方差分析的方法及应用 *掌握正交实验设计的基本原理和方法 案例与背景 目的：某产品开发工程师正在考虑能使一种新的合成纤维的抗拉强度增大的方案，这种合成纤维织出的布是用来缝制男士衬衫的。 掌握的信息： 抗拉强度受棉花在纤维中的比重的影响，因此，他推测增加棉花含量会增大强度。 成品布须具有其他所希望的质量特性(比如承受恒压加工处理的能力)的话，棉花含量应该在10%到40%之间。 处理方法： 检验棉花含量五个水平的样品：15%、20%、25%、30%和35%。 对每个棉花含量水平试验5个样品 要达到的目的：推测“棉花含量对抗拉强度有影响”的正确性。 案例与背景 分析： 要解决的问题：棉花含量对抗拉强度是否有影响。 结论的形式：各棉花含量下的抗拉强度平均水平（总体均值）都是相等的。 变量构成： 因变量：抗拉强度——数值型变量； 自变量：棉花含量——分类变量。 可供选择的方法： 均值的两两比较：不是100%确定两两相等，会出错的。 方差分析：检验分类变量下，多均值是否全相等。 方差分析及其有关术语 什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of variance) 检验多个总体均值是否相等 通过分析察数据的误差判断各总体均值是否相等 研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类尺度的自变量 2个或多个 (k 个) 处理水平或分类 一个间隔或比率尺度的因变量 有单因素方差分析和双因素方差分析 单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量 什么是方差分析? (例题分析) 什么是方差分析? (例题分析) 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等 如果它们的均值相等，就意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；如果均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异 为什么不同T检验进行两两比较 两两比较是建立在统计概率的基础上的。 在统计上，由于检验是可能出错误的，因此，不能得到A=B且B=C，故A=B=C的结论。 比如：一次两两比较不犯第一类错误的概率为1-0.05。如果有k个样本要进行两两比较，共需比较 次。这时犯第一类错误的概率就是： 这显然大于0.05。如果有五个样本作两两比较，则犯错误的概率为0.4013！ 方差分析中的有关术语 因素或因子(factor) 所要检验的对象 要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因素或因子 水平或处理(treatment) 因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平 观察值 在每个因素水平下得到的样本值 每个行业被投诉的次数就是观察值 方差分析中的有关术语 试验 这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验 总体 因素的每一个水平可以看作是一个总体 比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体 样本数据 被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据 方差分析的基本思想和原理 方差分析的基本思想和原理(图形分析) 方差分析的基本思想和原理(图形分析) 从散点图上可以看出 不同行业被投诉的次数是有明显差异的 即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同 家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低 行业与被投诉次数之间有一定的关系 如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近 方差分析的基本思想和原理 仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异 这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析 所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差 这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源。 方差分析的基本思想和原理 1. 比较两类误差，以检验均值是否相等 2. 比较的基础是方差比 3. 如果系统(处理)误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的 4. 误差是由各部分的误差占总误差