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第 五 章 假设检验 第 五章 假设检验 5.1 假设检验的基本问题 5.2 一个正态总体参数的检验 5.3 两个正态总体参数的检验 5.4 假设检验中的其他问题 假设检验在统计方法中的地位 学习目标 了解假设检验的基本思想 掌握假设检验的步骤 对实际问题作假设检验 利用置信区间进行假设检验 利用P - 值进行假设检验 假设检验的概念与思想 什么是假设?(hypothesis) ? 对总体参数的的数值所作的一种陈述 总体参数包括总体均值、比例、方差等 分析之前必需陈述 什么是假设检验? (hypothesis testing) 事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立 有参数假设检验和非参数假设检验 采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理 假设检验的基本思想 假设检验的过程 提出原假设和备择假设 ? 什么是原假设？(null hypothesis) 待检验的假设，又称“0假设” 研究者想收集证据予以反对的假设 3. 总是有等号 ?, ? 或?? 4. 表示为 H0 H0：? ? 某一数值 指定为 = 号，即 ? 或 ?? 例如, H0：? ? 3190（克） ? 什么是备择假设？(alternative hypothesis) 与原假设对立的假设，也称“研究假设” 研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号: ?,?? 或 ? 表示为 H1 H1：? 某一数值，或? ?某一数值 例如, H1：? 3910(克)，或? ?3910(克) ? 什么检验统计量？ 1. 用于假设检验决策的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知 检验统计量的基本形式为 规定显著性水平?(significant level) ? 什么显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3. 表示为 ??(alpha) 常用的 ??值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定 作出统计决策 计算检验的统计量 根据给定的显著性水平?，查表得出相应的临界值z?或z?/2， t?或t?/2 将检验统计量的值与? 水平的临界值进行比较 得出接受或拒绝原假设的结论 假设检验中的小概率原理 假设检验中的小概率原理 ? 什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定 假设检验中的两类错误 1. 第一类错误（弃真错误） 原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为? 被称为显著性水平 2. 第二类错误（取伪错误） 原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为??(Beta) ? 错误和 ? 错误的关系 影响 ? 错误的因素 1. 总体参数的真值 随着假设的总体参数的减少而增大 2. 显著性水平 ? 当 ? 减少时增大 3. 总体标准差 ? 当 ? 增大时增大 4. 样本容量 n 当 n 减少时增大 什么是P 值?(P-value) 是一个概率值 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率 左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积 右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 H0 能被拒绝的? 的最小值 双侧检验的P 值 左侧检验的P 值 右侧检验的P 值 利用 P 值进行检验(决策准则) 单侧检验 若p-值 ?,不能拒绝 H0 若p-值 ?, 拒绝 H0 双侧检验 若p-值 ?/2, 不能拒绝 H0 若p-值 ?/2, 拒绝 H0 双侧检验和单侧检验 双侧检验与单侧检验 (假设的形式) 双侧检验(原假设与备择假设的确定) 属于决策中的假设检验 不论是拒绝H0还是不能拒绝H0，都必需采取相应的行动措施 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格 我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立 建立的原假设与备择假设应为 H0: ? = 10 H1: ? ? 10 双侧检验(显著性水平与拒绝域 ) 双侧检验(显著性水平与拒绝域) 双侧检验 (显著性水平与拒绝域) 双侧检验 (显著性水平与拒绝域) 单侧检验(原假设与备择假设的确定) 将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1 例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的 一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的 备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致 将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0 先