两个重要极限3-4.pdf

两个重要极限 sin x 一、lim 1 x 0 x x  1  二、lim 1   e x  x  sin x lim 1 一、 x x 0 命题1 lim sin x 1 . x 0 x  π 证 因为 sin x x tan x 0 x  , 所以    2  x 1  1  . (1) x sin x cos 不等式中的三个表达式均是偶函数, 故当 π 时,( )式仍成立. 0 | x |  1 2 1 x lim因为1 lim 1，所以 lim 1 , x 0 x 0 cos x x 0 sin x sin x 即 lim 1 . x 0 x sin x 例1 求 lim . x π x π 解 令 t x π, sin x sin t π sin t , 所以   sin x sin t lim lim 1. x π x π t 0 t arctan x 例2 求 lim . x 0 x t arctanx x, 令 tant , 则 解 arctan x t t lim ＝lim limlimcos