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3.3.3 弥尔曼定理 对于支路多而节点却只有两个的电路,只需要列一个节点电压方程就可以了。 3.3.4 含有理想运算放大器电路的分析 “虚短路”、“虚断路”与节点电压法相结合 【例3.3.5】已知加法器电路如图所示,求该电路的输入输出关系。 解 由于“虚断路”,理想运放的输入电流为零,即 由于U+=0,由“虚短路”,则U-=0,即节点①的电位为零。对节点①列写节点方程,得 2(*) 2(*) 1(*) * 第3章 电路的分析计算法之二——电路方程法 尚辅网 / 电 路 基 础 福建工程学院 陈佳新 陈炳煌 编 2(*) 第3章 电路的分析计算法之二——电路方程法 3.1 支路电流法 3.3 节点电压法 3.2 回路(网孔)电流法 2(*) 3.1 支路电流法 以各支路的电流、电压为未知量,依据两类约束关系建立电路方程,即可解出各支路的电流和电压。 列出节点电流方程 (有一个方程不独立) 3.1.1 基本思路 2(*) 有n个节点,列n-1个电流方程 列出独立KVL方程的方法为: 所选择的每一个回路,需包含一条其它回路所不包含的新回路。 可以证明,若一个电路有n个节点、b条支路,其独立回路电压方程数L为 L=b-n+1 2(*) Ⅰ Ⅱ Ⅲ 联立求出各电流 列写电压方程的规则 电流参考方向与绕行方向一致时,该电流在电阻上产生的压降Ri取正号,否则取负号; 电压源uS的参考方向与绕行方向一致时,该电压取负号,否则取正号。 2(*) ⑴ 设定各支路电流的参考方向,并标在电路图上; ⑵ 列写任意(n-1)个节点电流方程; ⑶ 选取(b-n+1 )个独立回路(平面电路一般选择网孔),列写回路电压方程; ⑷ 将电流、电压方程组联立求解; ⑸ 电路中含有受控源时,可视为独立源建立电路方程,用支路电流表示控制量,代入方程; ⑹ 用回路法或功率平衡法验证求解结果。 3.1.2 分析步骤及要点 2(*) 【例3.1.1】求所示电路的各支路电流。已知 代入已知条件,解得 回路法验证:列出新回路方程,代入结果计算。 功率平衡法:计算各元件功率,提供=消耗。 2(*) 【例3.1.2】求所示电路的各支路电流。已知 将受控源视为独立电源列方程 控制量用未知量表示:U1 = R1I1,与已知条件一起 代入方程,求解出 3.2 回路(网孔)电流法 网孔电流是假想的、沿该网孔边界流动的电流。 3.2.1 基本思路 网孔属于回路,网孔电流法是回路电流法的特殊情况,先介绍网孔电流法 平面电路有(b-n+1)个网孔,这些网孔是一组独立的回路 平面电路2个网孔的网孔电流iM1、iM2,方向如图中虚线所示,也是列写KVL方程时的绕行方向 2(*) 网孔电流是相互独立的变量,每个网孔电流在它流进某一节点的同时又流出该节点,它自身就满足了KCL i1 = iM1 i2 = - iM2 i3 = - iM1 + iM2 用支路电流表示的2个网孔的电压方程为 2(*) R11、R22分别称为网孔1、网孔2的自电阻,它们分别是各自网孔内所有电阻的总和,自阻总为正值; R12和R21称为网孔1和网孔2的互电阻,它是该两网孔的共有电阻,其值可正可负可为零。当两个网孔电流同向流过互阻时,取正号,否则取负号; uS11、uS22分别为网孔1、网孔2中各电压源电压升的代数和。 2(*) 对于具有n个节点、b条支路、(b-n+1)个网孔的电路,网孔电流方程的一般形式为 共有m个方程,与支路电流法相比,少了n-1个方程, 电路中没有受控源时,Rkj= Rjk。 2(*) 求解电路的一般步骤: ⑴ 选定一组独立回路(平面电路可选择网孔)的回路电流作为变量。指定各回路(网孔)电流的参考方向,并以此作为回路(网孔)的绕行方向。 ⑵ 按标准形式列写标准的回路(网孔)电流方程,并联立求解方程组,得出各回路(网孔)电流。 ⑷ 一般情况下,可选择网孔电流的参考方向均为顺时针或逆时针同一绕行方向,这时所有的互电阻均为有关网孔共有电阻总和的负值。 ⑶ 选定各支路电流的参考方向,由各回路电流求得各支路电流或其它待求电量。 3.2.2 分析步骤及要点 2(*) 【例3.2.1】求所示电路的各支路电流。已知 解 方法一:网孔法 求出 则 方法二:回路法 求出 2(*) 【例3.2.2】求所示电路的各支路电流。已知 解 方法一 已知 iL2 = iS2 = 6A 求出 则 方法二 已知 iL2 = iS2 = 6A 求出 2(*) 【例3.2.3】求所示电路的两个回路电流。已知 解 设无伴电流源电压如图所示 解方程组,
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