计量经济学王少平杨继生欧阳志刚第7章节多重共线性.ppt

《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生和欧阳志刚等编著 一、多重共线性的概念 二、产生多重共线性的原因 三、多重共线性对OLS估计量的影响 四、多重共线性现象的侦察 五、对多重共线性问题的补救 7.1 多重共线性的概念 1.多重共线性的概念 对于模型 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+?+?kXki+?i i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。 一、完全多重共线性 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在完全多重共线性（perfect multicollinearity）。 在矩阵表示的线性回归模型Y=X?+?中，完全共线性指：秩(X)k+1，即： 中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出。如X2=kX1，则X2对Y的作用可由X1代替。 注意： 完全多重共线性的情况在经济学中并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即不完全的多重共线性。 二、不完全多重共线性 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0 i=1,2,…,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为 不完全多重共线性或欠完全多重共线性（approximate multicollinearity）。 7.2.产生多重共线性的原因 一般地，产生多重共线性的主要原因有以下四个方面： （1）经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 （2）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入），显然，两期收入间有较强的线性相关性。 （3）多项式项的引入 如研究企业的成本与产量之间的关系时，往往在成本模型中引进产量的三次方，即： 在这种模型中，解释变量之间可能存在一定程度的多重共线性。 （4）样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定范围内抽取样本可能存在某种程度的多重共线性。 进一步地讲，如果在实际应用中我们有足够多的样本，解释变量的多重共线性程度就会大大降低。这就再次说明，多重共线性本质上是样本问题。 7.3 多重共线性对OLS估计量的影响 在完全多重共线性下， 导致上面两式的分母都等于0，因此OLS估计量的方差和标准误都是无穷大。 二、不完全多重共线性下OLS的后果 不完全的多重共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差的表达式为  由于|X’X|?0，引起(X’X)-1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量仍然是有效，但有效并不意味着方差的值较小。 1.参数估计量的方差增大 以二元线性离差模型 ：y=?1x1+?2x2+? 为例: 4. 显著性检验的结论可能失效 5. OLS估计量及其标准误对样本数据微小变化较敏感 以两个解释变量的回归模型为例，OLS估计量的方差和标准误都与解释变量之间的相关系数有关，而相关系数 的微小变化，都导致 的变化非常明显，从而使标准误会发生显著变化。 如：当 由0.9增加到0.95时， 的值由10增加到20。 7.4 对多重共线性现象的侦察 2、辅助回归法 利用模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归，并计算相应的拟合优度。 如果某一种回归 的判定系数较大，说明Xj与其他X间存在共线性。 判别的标准是回归模型是否通过F检验。 具体可进一步对上述回归方程作F检验，构造如下F统计量