电路基础陈佳新电子课件第13章节电路方程的矩阵形式.ppt

* 如图 支路1，2，3为树支 基本割集矩阵 支路电流列向量 割集电压(树支电压)与支路电压之间的关系 支路1，2，3为树支 单树支割集中，割集电压即为树支电压 支路电压 则有 13.3 节点电压方程的矩阵形式 在讨论实际电路问题的时候，首先必须定义一个能代表一般支路结构的典型支路. 1 典型支路 2节点电压方程 的导出(无受控源) (1) 写支路电压方程 实际电路: (2) 支路电压方程矩阵形式 写为矩阵形式，有 支路电压列向量 支路阻抗矩阵(对角阵) 支路电流列向量 支路电流源列向量 支路电压源列向量 (3) 支路导纳矩阵 (4) 矩阵方程变换 两边乘 两边乘 根据 和 得: 上式即为矩阵形式的节点电压方程 节点导纳矩阵 节点电压列向量 (5) 利用矩阵方程解题 支路节点编号,列参考方向; 列关联矩阵A; 根据典型支路与实际电路列支路阻抗(导纳)矩阵 Z , ,支路电压源向量 和支路电流源向量 ; 求节点阻抗矩阵 ; 由 求出 ; 由节点电压求支路电压 ; 求支路电流 :电路如图所示，试建立矩阵形式的节点电压方程式。 解: 关联矩阵A 支路阻抗矩阵: 例1 支路导纳矩阵: 支路电压源向量 支路电流源向量 节点导纳矩阵: 矩阵形式的节点电压方程式 例2:电路如图所示，已知 ,试求支路电流. 解: 列出所需数据(节点法) 根据 支路电压 支路电流 13.4 回路电流方程的矩阵形式 典型支路 1. 回路电流方程的建立 典型支路 为回路电流列向量 典型支路 即有 (回路阻抗矩阵) 令 回路电流方程 2. 由回路电流求解支路电流电压 典型支路 例: 电路及有向图如图所示，取支路1、3、6为树支，试建立矩阵形式的回路电流方程。 基本回路矩阵为 支路阻抗矩阵为 解: 选择单连支回路作为基本回路， 电压源及电流源列向量为 回路阻抗矩阵为 矩阵形式的回路方程为 13.5 割集电压方程的矩阵形式 典型支路 1.割集电压方程的建立 写为矩阵形式，有 支路电压列向量 支路阻抗矩阵 支路电流列向量 支路电流源列向量 支路电压源列向量 割集电压方程 基本割集矩阵 (单树支割集) 割集电压(树支电压) 割集导纳矩阵 2. 由割集电压求解支路电流电压 典型支路 例1: 图示电路，试建立运算形式的 割集电压方程和支路电压表达式。 解 作有向图，选支路1、2、3为树 单树支割集矩阵为 由于电路中不包含受控源，因此支路导纳矩阵为一对角阵 支路电压源电流源列向量为: 根据 可写出割集电压的矩阵形式 割集电压 例2:电路如图所示，已知 试用割集法求支路电流. 解: 选支路1,3,4为树, 列出基本割集矩阵 , 计算式: 1(*) 第13章 电路方程的矩阵形式 * 尚辅网 / 电 路 基 础 福建工程学院 陈佳新 陈炳煌 编 第13章 电路方程的矩阵形式 13.1 图的概念 13.2 关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵 13.3 节点电压方程的矩阵形式 13.5 割集电压方程的矩阵形式 13.4 回路电流方程的矩阵形式 (1) 对于含元件较少的电路，可以直接利用基尔霍夫定律及前面章节所介绍的支路法、回路法和节点法，直接手工建立所需的解题方程组来解题。 (3)求解矩阵形式表示的电路方程，可以归结为解矩阵相量的问题，可采用矩阵计算工具软件如Matlab软件等方便快捷地进行矩阵运算。 (2)解决复杂网络问题可以应用网络图论的方法对电路进行系统化分析，应用矩阵方法系统地分析网络的图和建立电路方程，即建立矩阵形式的节点电压方程、割集电压方程和回路电流方程等。 13.1 网络图论的基本概念 电路图与拓扑图 实际电路图 对应的线图(有向图) （1）图是由点（节点）和线段（支路）组成，反映实际电路的结构（支路与节点之间的连接关系）。 移去图中的支路，与它所联接的节点依然存在，因此允许有孤立节点存在。 如把节点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。 (2)子图 若图G1中所有支路和节点都是图G中的支路和节点，则称G1是G的子图。 从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。 (3)路径 (4)连通图 图G的任意两节点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。 (5)回路 L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通