电路与模拟电子技术原理胡世昌电子课件第2章节2方程.ppt

电路与模拟电子技术原理 第二章 线性电阻电路 第2章 线性电阻电路 2.1 等效变换法 2.2 网络方程法 2.3 线性系统法 2.2 网络方程法 使用等效变换化简依赖经验的积累，通常对简单电路十分有效。 对复杂电路，等效变换法会显得十分繁琐，而且没有规律。 回到电路分析的基础（两类约束），从基尔霍夫定律和元件特性出发，寻找更加规律的方法。 2.2 网络方程法 2.2.1 支路电流法 2.2.2 结点电压法 2.2.3 网孔电流法 2.2.1 支路电流法 支路电流法是以支路电流为未知数，对结点列KCL方程、对回路KVL方程，得到电路对应的线性方程组，进而求解电路变量的方法。 方程无规律，适用于手工计算。 支路电流法举例 【例2-6】求图2-20中的各支路电流。 支路电流法举例（续） 【解】如图2-20所示设置参考点和支路电流，应用KCL得 120－IA－30－IB＝0 应用KVL（或欧姆定律）得 联立求解得 IA＝60A，IB＝30A 2.2 网络方程法 2.2.1 支路电流法 2.2.2 结点电压法 2.2.3 网孔电流法 2.2.2 结点分析法 结点分析法也叫结点电位法、结点电压法，是以结点电位为未知数，列KCL方程，得到电路对应的线性方程组，求解电路变量的方法。 采用结点分析法得到的方程组很有规律，而且可以不必通过手工化简的步骤，直接从电路图得到线性方程组的系数和常数项，从而输入到计算机中。 1．结点方程 结点分析法的第一步是利用KCL写出电路所必须满足的线性方程组，称为结点方程。 如果电路有n个结点，任选其中一个作为参考点，其余n－1个结点电压作为未知变量；再对这n－1个结点使用KCL，可得到n－1个KCL方程。 n－1个未知数对应n－1个方程 结点方程（续） 图2-21是有4个结点的电路（结点a，b，c外加一个参考点） 结点方程（续） 设结点a，b，c的电位分别是ua，ub，uc，并设通过电导G1，G2，G3，G4的电流分别为i1，i2，i3，i4，电流的方向如图2-21中所示。 请读者根据欧姆定律和KCL得到如下方程 请读者阅读教材中自电导、互电导的概念 结点方程（续） 自电导：电路中与某结点相连接的所有支路上的电导之和 互电导：电路中两个结点之间的直接相连支路上的所有电导之和的负数 如果两个结点不相邻，则它们之间的互电导为零。 结点方程的系数矩阵是由自电导和互电导构成的，叫做电路的电导矩阵。 结点方程（续）-系数矩阵 系数矩阵构成规律 系数矩阵对角线上的元素分别是与结点a，b，c的自电导； 系数矩阵的其他元素则分别是a，b，c两两结点之间的互电导； 自电导构成了结点电压在该结点KCL方程中的系数，互电导则构成了相邻结点电压在该结点KCL方程中的系数； 每个结点方程的右边是流入该结点的独立电流源电流的代数和。 n个结点（有n－1个方程） 一个方程对应一个结点（参考点除外） 结点方程（续） 观察法列写结点方程 直接对照电路图确定每个结点的自电导、 该结点与其它结点之间的互电导 以及流入该结点的独立电流源电流的代数和 即可确定该结点方程的系数和常数项，从而写出该结点的电路方程。 亦可通过对每个结点列写KCL方程 2．纯电压源支路和受控源的处理 对于含有纯电压源支路和受控源的电路，因为电压源的电压与流过它的电流无关，无法将该支路的电流表示成电压乘以电导的形式，所以不能直接应用结点分析法，必须做特殊的处理。 第一个方法是将电压源的一端作为电路的参考点处理，该支路的另一端电压就变为已知，这样就不必为这个结点列结点方程。 电压源的一端作为参考点 【例2-7】求图2-22中的各节点电压。 电压源的一端作为参考点（续） 【解】如图2-22所示将电压源的一端作为电路的参考点。 因3Ω电阻左边电压始终等于240V，假如令其等于u4，对结点1列方程得 u4＝240V 电压源的一端作为参考点（续） 对结点2 对结点3 U3＝60 求解上述方程组得 U1＝182.5V，U2＝124.4V 纯电压源支路的处理方法2 由于电路的参考点只能有一个，电压源的两个端点有可能都不能作为参考结点，此时可以采用方法二： 给纯电压源支路假定一个电流，并按已知电流来处理，从而可以列出结点方程。 再根据KVL写出该电压源支路两个端点的电压关系方程作为辅助方程。 这种方法增加了一个未知的电流变量和一个辅助方程， 方程组有解。 给电压源假定一个电流 【例2-8】求图2-23(a) 中的各结点电压。 【解】假定电压源支路的电流为I ，方向如图所示。 给电压源假定一个电流（续） 列出结点方程如下 再列出辅助方程 　U1－U2＝3 求解上述3个方程组成的方程组可得 U