《高二数学思维拓展》课程纲要.doc

《高二数学思维拓展》课程纲要 主讲教师：冯步科适用年级：高二上 【课程价值】 数学思想方法是数学知识的精髓。初中阶段同学们对综合分析法、反证法等有了一些体会。与之相比，高中所涉及的数学思想方法要丰富得多。如：集合思想、函数思想、类比法、数学归纳法、分析法等常用的数学思想方法渗透于各部分知识中，都需要大家认真体会。 第九编：《椭圆常见问题分类解析》-------3课时 模块测试题：45分钟，满分60分 【学习评价】 出勤率：20%（出勤率必须达到规定课时的2/3及以上） 作业和学习态度：20% 考试或成果展示：60% 教材附下： 高二数学思维拓展之一 《折叠与展开问题》 【知识与方法】 折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题，这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现。处理这类题型的关键是抓住两图的特征关系。折叠问题是立体几何的一类典型问题是实践能力与创新能力考查的好素材。解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些发生了变化，哪些没有发生变化。这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题的依据。而表面展开问题是折叠问题的逆向思维、逆过程，一般地，涉及到多面体表面的问题，解题时不妨将它展开成平面图形试一试。 【认知训练与能力训练】 1．将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是 （ ） ① ② ③ ④ A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2, ∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、 EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的 外接球的体积为( ) (A) (B) (C) (D) 3.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形， (ACB＝90(，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1 的最小值是___________ 4.用一张正方形的包装纸把一个棱长为a的立方体完全包住，不能将正方形纸撕开，所需包装纸的最小面积为 A. B． C. D. 【思维拓展】 折叠与展开中的垂直问题； 折叠与展开中的空间角问题； 折叠与展开中的距离与体积问题。 例1.已知△ABC的边长为3，D、E分别是边BC上的三等分点，沿AD、AE把△ABC折成A－DEF，使B、C两点重合于点F，且G是DE的中点 （1）求证：DE⊥平面AGF （2）求二面角A―DE―F的余弦值； （3）求点F到平面ADE的距离. 例2. 如图：D、E是是等腰直角三角形ABC中斜边BC的两个三等分点，沿AD和AE将△ABD和△ACE折起，使AB和AC重合，求证：平面ABD⊥平面ABE. 例3. 矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起， 使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A—B-—C的。 　 ，以AC为轴翻折半平面，使二平面角B—AC—D为120°，求：(1)翻折后，D到平面ABC的距离；(2)BD和AC所成角的正切值. 　  BC,把它折成正三棱柱的侧面，使AD与BC重合，长方形的对角线AC与折痕线EF、GH分别交于M、N,则截面MNA与棱柱的底面DFH所成的角等于 ( ) A．30o B．45o C．60o D．90o 2．如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为 （　　）A．180° B．120° C．45° D．60° 3.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点， G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC 沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度 数为 （ ）