一种股票价格行为模式的一般化_从布朗运动到分形布朗运动.docx

年月DecJOURNALOFGUILININSTITUTEOFELECTRONICTECHNOLOGYΞ一种股票价格行为模式的一般化——从布朗运动到分形布朗运动周孝华(桂林电子工业学院管理系,广西桂林541004)摘要:通过分析布朗运动与分形布朗运动的仿真过程,首次提出并论述了分形布朗运动是股价行为的高度逼真。首次提出分形维纳过程的概念并利用它推导出不付红利股票价格所遵循的含有分形维纳过程的微分方程,并进行了实例计算。关键词:股价行为模式;布朗运动;分形布朗运动;分形维纳过程中图分类号:F832.6文献标识码:A文章编号:100127437(2000言1布朗运动与股价行为仿真将布朗运动(Brownianmotion)与股票价格行为联系在一起,进而建立起维纳过程(Wienerprocess)的数学模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新。维纳过程是马尔科夫过程(Markovprocess)的一种特殊形式,而马尔科夫过程又是一种特殊类型的随机过程。这个过程说明只有变量的当前值与未来的预测有关,变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式则与未来的预测不相关。股价的马尔科夫性质与弱型市场有效性(theweakformofmarketefficien2cy)相一致,也就是说,一种股票的现价已经包含了所有信息,当然包括了所有过去的价格记录。随着非线性科学,特别是混沌动力学和分形理论的发展,人类对确定论与随机性,有序和无序,简单性和复杂性,量变与质变,整体与局部等范畴和概念的认识有了进一步的深化1。在此基础上,再去考察股价的布朗运动特征,我们发现其理论的不完善之处,也许这就是在实际应用当中存在某些问题的根源。分形布朗运动(FractionalBrownianmotion)是对具有分形特征的自然现象的高阶逼真,而股价行为正是具备分形特征的现象。所以将两者联系起来会使我们进入一个全新的领域。布朗运动,有时又称布朗噪声,作为物理现象,首先由英国生物学家Brown于1827年由观察花粉微粒在液面上的“无规则运动”而提出。Einstein对这种“无规则运动”作了物理分析,并首次提出了Brown运动的数学模型。Wiener,Levy等人进一步研究了Brown运动的轨道性质。这些性质异常深刻而奇特,与以前分析学中常见的光滑函数迥然不同。Wiener提出了在Brown运动空间上定义测度与积分,从而形成了Wiener空间的概念。Brown运动是一个具有连续时间参数和连续状态空间的随机过程。它是这样的随机过程中最简单,最重要的特例。1901年,法国数学博士Bachelier在他的博士论文中,首次把时间连续的随机过程Brown运动与股票价格的变化联系在一起,对证券定价行为进行研究,但他的工作在当时并未引起重视,直到半个世纪后人们才发现其工作的重要性2。Fama与Merton等人对此进行了发展3。在七十年代初,Black和Sc2holes又在已有结论与方法的基础上进行创新,推出基于无红利支付股票的任何衍生证券的价格必须满足的微分方程4,他们运用该方程推导出股票的欧式看涨期权和看跌期权的价值。Ξ收稿日期:2000-09-30作者简介:周孝华(19652),男,湖南武冈市人,桂林电子工业学院管理系副教授,重庆大学工商管理学院博士生,主要从事经济规划与投资决策等方面研究.96桂林电子工业学院学报2000年12月一维布朗运动是股价行为的仿真。在一个平面上看,一维布朗运动构成了最简单的随机分形,如果我们定义一个随机过程B(t)为布朗运动,则该过程有如下两个性质:(1)增量B(t2)-B(t1)服从高斯分布;(2)均方增量正比于时间的变化,即:12n+1Ρ.这样在达到最小分辨率之前,对于不同的时2-n间?t=2,可以对每段的中点赋上其两端的平均再-(n+1)2)加上一个满足N(0,2Ρ分布的随机数来描述布朗运动,图1为此方法的8步置换过程,图形右边的数字表示加了偏置的点数。E[|B(t2)-B(t1)|2]∝|t2-t1|(1)此时我们说B的增量具有统计自相似,也就是B(t01+t)-B(t0)及(B(t0+rt)-B(t0))对任取的rt0及r0有相同的有限维数。为简单起见,令t0=0,1且B(t0)=0,此时两个随机函数B(t)及B(rt)r是统计不可分的。假如我们用整数16伸展了时间轴,得到B(16t),再用它除以4就能获得与原B(t)在统计上相同的随机运动。根据这种统计不可分性,我们可以对不同的随机运动进行分离,也就是对证券市场价格波动的结构成分进行分离,进而针对不同结构成分采取不同的操作策略,这是任何成功投资方法中的关键性步骤。为了更深刻地了解布朗运动与分形布朗运动的区别,为证券投资决策计算机化提供理论依据及算法。我们利用中点插值方法对布朗运动进