电路原理第4版范承志电子课件第07章节网络矩阵方程.ppt

(2) 关联矩阵和回路矩阵 基本回路矩阵 关联矩阵 即有 由矩阵性质可得另一形式为 若网络支路编号按先树支后连支编排， 则: 即有 从A矩阵导出B和Q矩阵: 7.6 节点电压方程 在讨论实际电路问题的时候，首先必须定义一个能代表一般支路结构的典型支路. 1 典型支路 2节点电压方程 的导出(无受控源) (1) 写支路电压方程 实际电路: (2) 支路电压方程矩阵形式 写为矩阵形式，有 支路电压列向量 支路阻抗矩阵(对角阵) 支路电流列向量 支路电流源列向量 支路电压源列向量 (3) 支路导纳矩阵 (4) 矩阵方程变换 两边乘 两边乘 根据 和 得: 上式即为矩阵形式的节点电压方程 节点导纳矩阵 节点电压列向量 (5) 利用矩阵方程解题 支路节点编号,列参考方向; 列关联矩阵A; 根据典型支路与实际电路列支路阻抗(导纳)矩阵 Z , ,支路电压源向量 和支路电流源向量 ; 求节点阻抗矩阵 ; 由 求出 ; 由节点电压求支路电压 ; 求支路电流 :电路如图所示，试建立矩阵形式的节点电压方程式。 解: 关联矩阵A 支路阻抗矩阵: 例1 支路导纳矩阵: 支路电压源向量 支路电流源向量 节点导纳矩阵: 矩阵形式的节点电压方程式 例2:电路如图所示，已知 ,试求支路电流. 解: 列出所需数据(节点法) 根据 支路电压 支路电流 1）包含元件电流控制的电压源 包含有元件电流控制的电压源，则一般支路形式如图所示 。 包含受控源电路分析 各支路电压方程式组： ………… ………… ………… ………… ………… 用矩阵形式表示 记为： 矩阵形式的节点电压方程 节点电压方程形式与不包含受控源时的形式完全相同 ，其差别在于支路阻抗矩阵Z。 支路阻抗矩阵Z中第k行（受控电压源支路号）第j列（控制电流支路号）位置出现一个受控源控制系数 。 对于如图电路，支路阻抗矩阵为： 尚辅网 / 第七章 网络矩阵方程 本 章 主 要 内 容 图的基本概念; 关联矩阵A，回路矩阵B, 割集矩阵Q; KCL矩阵形式, KVL矩阵形式; 节点电压方程矩阵形式; 回路电流方程矩阵形式; 割集电压方程矩阵形式; 1) 当电路的结构比较简单时，可以直接利用基尔霍夫定律及前面章节所介绍的支路法、回路法和节点法，直接手工建立所需的解题方程组来解题。 3)求解矩阵形式表示的电路方程，可以归结为解矩阵相量的问题，可采用矩阵计算工具软件如Matlab软件等方便快捷地进行矩阵运算。 2)解决复杂网络问题可以应用网络图论的方法对电路进行系统化分析，应用矩阵方法系统地分析网络的图和建立电路方程，即建立矩阵形式的节点电压方程、割集电压方程和回路电流方程等。 7.1 网络图论复习 电路图与拓扑图 实际电路图 对应的线图(有向图) 线图是由点（节点）和线段（支路）组成，反映实际电路的结构（支路与节点之间的连接关系）。 树支、连支、单连支回路 树T所包含的支路称为树支； （图中支路1、2、3） 图G中其余的支路称为连支； （图中支路4、5、6） 树支数 = nt －1 (节点数减1） 连支数=支路数－ 树支数 = b － nt ＋1 =（网孔数） 单连支回路：每一连支可与其两端之间的唯一树支路径构成一条唯一的回路。此回路称为单连支回路。回路方向与连支一致。 割集 割集是图的一个子集（某些支路的集合），满足 移去该子集，连通图分为两部分； 少移去其中任一条，图保持连通。 割集用符号CS来表示，规定了割集的方向，则割集又可看成一个闭合面。割集为一个广义的节点，流出割集表面的电流代数和为零。 如图，割集CS1包含1、2、3支路，割集CS2包含1、2、5、6支路，割集CS3包含1、4、6支路。 7.2 关联矩阵与节点电流定律 实际电路结构可用一个有向图来具体描述。把有向图各节点和支路编号，然后依次把各支路与相应连接点的连接信息用数字形式记忆下来。根据这些信息可完整描述电路的联接关系，计算机可根据这些信息自动识别电路关系，并应用基尔霍夫定律建立相应的电路方程，进行相应的运算。 反映电路结构中支路与节点连接关系可用一个关联矩阵A来描述. 关联矩阵 有向图 有向图结构用一个 阶矩阵来表示，记为 。矩阵的行对应于有向图的节点，矩阵的列对应于网