计算机控制技术范立南第5章节数字PID及其算法.ppt

第5章 数字PID及其算法 PID是Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）三者的缩写。 PID调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出。 在实际应用中，根据被控对象的特性和控制要求，可以灵活地改变PID的结构，比如：比例（P）调节、比例积分（PI）调节、比例积分微分（PID）调节。 为了充分发挥计算机的运算速度快、逻辑判断功能强等优势，进一步改善控制效果，在PID算法上作了一些改进，就产生了积分分离PID算法、不完全微分PID算法、变速积分PID算法等来满足生产过程提出的各种要求。 5.1 PID算法的离散化 在连续控制系统中，常常采用如图5-1所示的PID控制。 5.1 PID算法的离散化 对式（5-1）取拉氏变换，并整理后得到模拟PID调节器的传递函数为 5.1 PID算法的离散化 由式（5-1）（5-2）可以看出： 比例控制能提高系统的动态响应速度，迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的加大，会引起系统的不稳定； 积分控制的作用是消除稳态误差，因为只要系统存在误差，积分作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，直到偏差为零，积分作用才停止，但积分作用太强会使系统超调量加大，甚至使系统出现振荡； 微分控制与偏差的变化率有关，它可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。 5.1 PID算法的离散化 对式（5-1）进行离散化处理，用求和代替积分，用向后差分代替微分，使模拟PID离散化为数字形式的差分方程。在采样周期足够小时，可作如下近似 5.1 PID算法的离散化 式中，T——为采样周期； k——为采样序号，k =0，1，2，… 5.2 位置式PID算法 由式（5-1）~式（5-6）可得离散化之后的表达式为 5.2 位置式PID算法 式（5-7）中所得到的第k次采样时调节器的输出u(k)，表示在数字控制系统中，在第k时刻执行机构所应达到的位置。如果执行机构采用调节阀，则u(k)就对应阀门的开度，因此通常把式（5-7）称为位置式PID控制算法。 5.3 增量式PID算法 根据递推原理，写出位置式PID算法的第（k-1）次输出的表达式为 5.3 增量式PID算法 增量式算法和位置式算法相比具有以下几个优点。 ① 增量式算法只与e（k）、e（k-1）和e（k-2）有关，不需要进行累加，不易引起积分饱和，因此能获得较好的控制效果。 ② 在位置式控制算法中，由手动到自动切换时，必须首先使计算机的输出值等于阀门的原始开度，即，才能保证手动到自动的无扰动切换，这将给程序设计带来困难。而增量式设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而易于实现手动/自动的无扰动切换。 ③ 增量式算法中，计算机只输出增量，误动作时影响小。必要时可加逻辑保护，限制或禁止故障时的输出。 5.4 数字PID算法的改进 5.4.1 积分分离PID算法 5.4 数字PID算法的改进 积分分离PID算法可以表示为 5.4 数字PID算法的改进 对于同一个控制对象，分别采用普通PID控制和积分分离PID控制，其响应曲线如图5-2所示。 5.4 数字PID算法的改进 5.4.2 不完全微分PID算法 5.4 数字PID算法的改进 为了克服这一缺点，同时又要使微分作用有效，可以在PID控制器的输出端再串联一阶惯性环节（比如低通滤波器）来抑制高频干扰，平滑控制器的输出，这样就组成了不完全微分PID控制，如图5-3所示。 5.4 数字PID算法的改进 一阶惯性环节Df（s）的传递函数为 5.4 数字PID算法的改进 对上式进行离散化处理，可得到不完全微分PID位置式控制算法 5.4 数字PID算法的改进 与普通PID控制算法一样，不完全微分PID控制算法也有增量式控制算法，即 5.4 数字PID算法的改进 在单位阶跃输入下，普通PID控制算法和不完全微分PID控制算法的阶跃响应比较如图5-4所示。 5.4 数字PID算法的改进 由图可见，普