画法几何及机械制图第2版范思冲电子课件第三章节点直线平面的投影.pptx

第三章 点、直线、平面的投影第一节 点的投影 一、点在三投影面体系中的投影 ZWVOYXH水平投影面－H面正面投影面－V面侧面投影面－W面投影轴：OX、OY、OZ投影原点：O三个投影面将空间分成八个部分，即八个分角；我国的工程图采用第一分角投影法。Za?●VVa?●A●XWoZaW●●●a?a?a?点A的正面投影●●ZHa?a?Y●●XYWooXa点A的水平投影aa?点A的侧面投影HaYH展开后点的三面投影图Za?a?●●oX●a点的投影和坐标的关系 点的每个投影反映两个坐标值。正面投影a’反映X和Z坐标；水平投影a反映X和Y坐标；侧面投影a”反映Y和Z坐标。已知任意两个投影即可得到点的X、Y、Z坐标，已知点的坐标（ X、Y、Z ），可以作出点的三个投影。Za?●Va?●A●XWoaZ●YA●a?a?HoXYAa小结:点的投影规律 1)V、H两投影都反映X坐标，且投影连线垂直X轴； 2)V、W两投影都反映Z坐标，且投影连线垂直Z轴； 3)H、W两投影都反映Y坐标，水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。 ●●二、空间点的相对位置1. 两点的相对位置（1）X坐标大，在左面, XAXB,,A在右，B在左；（2）Y坐标大，在前面， YAYB,,A在前，B在后；（3）Z坐标大，在上面， ZAZB,,A在上，B在下。2. 重影点和可见性 当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点 点A、B在对H面的同一条投射线上，它们在H面的投影重合，称为对H面的重影点。而点C、D则称为对V面的重影点。 三、各种位置点的投影X一般位置点 空间点的三个坐标值X、Y、Z均不为零，称该点为一般位置点特殊位置点投影面上的点：空间点的坐标值有一个为零投影轴上点：空间点的坐标值有两个为零 X 轴上点 （X、0、0） Y 轴上点 （0、Y、0） Z 轴上点 （X、0、0）原点上的点 （0、0、0）第二节 直线的投影一、直线的单面投影 直线的投影一般情况下仍是直线，但当直线平行于投射线时，其投影积聚为一点。二、直线的确定 直线可由线上两点确定它的位置，也可由线上一点和直线的方向来确定。a?a?a?b?a?a?b?a?b?βγb?ααb?b?aaβabγbb三、直线对投影面的相对位置及其投影特性1. 投影面平行线水平线正平线侧平线实长实长实长投 影 特 性：① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的真实倾角。② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。●c?(d?)c?d?e?(f?)●f?e?a?a?b?b?d●efca(b)2. 投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线投 影 特 性:① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。四、一般位置直线的实长及其对投影面的倾角 一般位置直线的投影，既不能反映该线段的实长，又不能反映该线段对投影面的倾角。本节介绍用直角三角形法求一般位置直线段的实长及其对投影面的倾角。 为求得线段AB的实长，过A点作AC∥ab，则得到直角三角形ABC，在该三角形中AC＝ab，BC＝Bb－Aa＝ΔZ(A、B两点的Z坐标差)，而∠BAC即α角，斜边即AB实长 以ab为一直角边，以ΔZ为另一直角边，作出直角三角形aB1b，则在该直角三角形中，aB1边长为线段AB的实长，∠baB1为线段AB的α角 五、直线与点的位置关系 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。如图所示，C∈AB，则有c∈ab，c′∈a′b′，c″∈a″b″。 反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在直线上。在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满足上述条件，所以都不在AB直线上。 点在直线上，点分割线段之比等于其投影之比。即：AC/CB=ac/cb= a?c? / c?b?六、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。1. 平行两直线 空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。2.相交两直线 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。反之，若两直线的各同面投影相交，且交点符合一个点的投影规律，则此两直线在空间一定相交。 在右图中，虽然ab∩cｄ＝k，a′b′∩c′ｄ′＝k′，且k′k⊥OX，但因AB是侧平线，察看侧面投影，a″b″和c″ｄ″虽然相交，但该交点与k′的连线与Z轴不垂直，故此两直线不相交。 若只凭V、H两投影来判断，则需看简单比(abk)与(a′b′k′)是否相等，若相等则相交，不相等则不相交。 3.交叉两直线若两直线既不平行又不相交，则它们是交叉直线 同面投影可能相交，但交点不符合空间一个点的投影规律。交点是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判