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计算题 第四章 6.考虑一个有两个相同企业的市场。市场需求是P=26-2Q，Q=qa+qb，MCa=MCb=ACa=ACb=2。 （1）推导每个企业的古诺纳什反应方程； （2）推导古诺纳什均衡。计算产量、价格和每个企业的利润。 答：(1)企业1的利润是:?π1=（p-c）*qa =[26-2(qa+qb)-2]*qa ?（π1）/ ?qa=24-4qa-2qb??即?qa=6-qb/2??也就是企业1的古诺纳什反应方程式 同理?企业1的利润是:?π2=（p-c）*qb =[26-2(qa+qb)-2]*qb ?（π2）/ ?qb=24-4qb-2qa??即?qb=6-qa/2??也就是企业2的古诺纳什反应方程式 ?（2）由（1）知qb=6-qa/2?带入qa=6-qb/2?可得qa=qb=4，Q=8，P=10，企业的利润π1=π2=32（1）共谋下的边际收益MR=26-4Q，当MR=MC时利润最大也就是 ?????? 26-4Q=2?所以Q=6?，价格P=14 ??（2）共谋产量?qa=qb=3，如果企业B产量不变，企业A提高一单位，Q=7，P=12， ??企业A的利润变为：40，高于其维持合谋产量时的36，所以企业A会提高产量，同理，企业B也会自动提高产量。 答：对于B企业?πB=（P-C）qb，πB=[26-2(qa+qb)-2]*qb ??（πB）/ ?qb=24-4qb-2qa=0可得?qb=6-qa/2对于企业A?，πA=[26-2(qa+qb)-2]*qa 带入qb，可得πA=（12-qa）*qa,对其求导令其等于零可得?企业A?产量qa=6，企业B产量qb=3，Q=9，P=8，πA=36，πB=18 （1）我期望A企业为领先者，因为A的边际成本小于B的边际成本。 ??（2）πB=[26-2(qa+qb)-2.5]*qb，对qb求导令其等于零可得? qb=23.5/4-qa/2 ???（3）?A的需求曲线为?P=???（4）对于企业B?由（2）可得qb=23.5/4-qa/2 ????????对于企业A??πA=[26-2(qa+qb)-2]*qa??带入qb，求导?可得?qa=,qb=2.8125,Q =8.9375, P=8.125,??πA=37.515625,πB=15.8203125 10.考虑一个有两个相同企业的市场。市场需求是P=26-2Q，Q=qa+qb，MCa=MCb=ACa=ACb=2。假设在本案例中没有产品差异，企业都遵循博川德价格模型。求解博川德均衡、计算每个企业的产量、价格和利润。 11.在问题6、7、8、9、10中，我们已经用相同的需求方程求解古诺、共谋、斯塔克尔伯格和具有不同成本的斯塔克尔伯格均衡，以及博川德产量。比较这5种不同模型下的价格、每个企业的产量、总市场产量、每个企业的利润和产业总利润。讨论5个模型间存在的差异。从经济观点出发，哪种产量是最好的？哪个是最糟糕的？ 答：P=MC，可得26-2Q=2，Q=12，qa=qb=6，价格P=2，利润=0 ?? 价格 qa qb Q πA πB π 古诺 10 4 4 8 32 32 64 共谋 14 3 3 6 36 36 72 斯塔科尔伯格 8 6 3 9 36 18 54 不成本下的斯塔科尔伯格均衡 8.125 23.5/4 23.5/8 600.25/16 506.25/32 53.34 博川德 2 6 6 12 0 0 0 从经济观点看P=100-4qi(1) ???Mc1=10+2q1(2) ???Mc2=22+2q2(3) ???联立（1）（2）得厂商1的利润最大化产量为q1=15??p1=70 ???联立（2）（3）得厂商2的利润最大化产量为q2=13??p2=74 ???P=100-Q=100-(q1+q2)=100-28=72 (1)厂商1的首选价格为72 ??（2）厂商2的首选价格为74 （3）总的行业边际收益曲线为P=100-2Q ?????1成本最小Mc=10+2q ?????联立两式得：Q=22.5??此时P=77.5 ?????厂商1产量为22.5，厂商2产量为0 2.如果双头垄断厂商面对如下的利润矩阵，保持有效合谋难还是容易？ 厂商B 高价格 低价格 厂商A 高价格 低价格 1000,150， 700,100 800,50 500,75 这个行业中有支配厂商吗？这个博弈中厂商A有占优策略吗？厂商Ｂ有占优策略吗？ 保持合谋比较容易，在博弈中，双方的纳什均衡点为（高价格，高价格），收益为（1000，150），任何单方面的改变都会使自己的收益降低，双方均没有背离的动机，因此保持有效合谋容易。 这个行业中厂商A为支配厂商，厂商A的占优战略为高价格，厂商B