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利用图形计算器进行的“正切函数的图象和性质”的教学整合 海口实验中学 李朝戟（邹志华指导） 提要 本文主要探讨了手执技术（图形计算器）与数学学科教学整合的学习模式，并尝试使用图形计算器进行教学，解决以往教学中的问题．文中具体介绍了使用图形计算器进行教学的做法，并根据学生的反映，对比分析常规教学和使用图形计算器进行教学的得失． 主题词 正切函数 图形计算器 一、问题的提出 正切函数的图象和性质是高一年级下学期数学教材第四章的一小节，这一小节向学生介绍了正切函数图象的作法，并根据函数图象分析归纳出函数的性质．在以往的教学中由于没有采用计算机和图形计算器进行教学，教学进行完以后，存在以下三个问题： 由于在黑板上用尺规和粉笔作图，产生的误差大，图象不够准确． 由于只作出了正切函数在一个周期内的图象，学生对正切曲线是由“被相互平行的直线x=+k (kZ)所隔开的无穷多支组成”的认识不足，教师讲述内容抽象，学生难以理解． 在讲正切函数的性质时，对当x无限接近于+k时，tan x+；当x无限接近于-+k时，tan x-.教师不易举例说清楚，学生很难理解． 二、“正切函数的图象和性质”课堂教学的整合 （一）、为了说明正切函数图象是怎么作出来的，仍沿用尺规作图法，利用单位圆的正切线在黑板上作出y=tan x, x(-,)的图象，如图A所示． 图A （二）让学生用图形计算器作出y=tan x ，xR的图象，如图B所示． 图B 因为这个图象是由多个周期的图象组成的，不再局限于（-，）的图象，所以，学生对y=tan x的周期有了认识．此外，图形计算器作出的图形比较准确，能很好地反映图形的对称性． （三）、在讲正切函数的值域时，使用图形计算器在曲线上任取一点，沿曲线移动该点、，并观察坐标的变化，可以发现，当x小于+k (kZ)，且无限接近于+k时,tan x无限增大，即tan x；当x无限接近于-+k时,tan x,如图C所示． 图C 通过学生的操作，对正切函数的值域有了直观的理解，教师无须多费口舌，学生能具体看到，当x无限接近于+k时, tan x；当x无限接近于-+k时,tan x；从而得到y=tan x的值域是R． 对比分析 内容 常规教学 用图形计算器进行教学 图象 直观 、粗糙． 直观 、精确． 周期 一个周期的图象，不利于 周期的理解． 多个周期的图象，有利于 周期的理解． 值域 抽象的文字叙述，难于 理解． 有动感，通过点的变动归纳 得出值域，易于理解． 通过使用图形计算器进行教学，具有以下优势。 1、学生能方便、快捷地作出准确的正切函数图象． 2、学生所作函数图象不局限于一个周期，使学生对正切函数的周期从图形到理论都有了认识． 3、图形计算器的使用配合教师的讲解，使学生对正切函数值域的理解变得直观了． 4、培养了学生的动手能力．