自动控制原理第2版孟华第7章节.ppt

* * 例7-26 设单位反馈线性定常离散系统的连续部分 和零阶保持器的传递函数分别为 其中采样周期T=1s。若要求系统在单位斜坡输入时实 现最少拍控制，试求数字控制器脉冲传递函数D(z)。 解 系统开环传递函数 由于 ，故有 * * 根据r(t)=t，由表7.4知最少拍系统应具有的闭 环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数为 We(z)的零点z=1正好可以补偿G(z)在单位圆中的极 点z=1；W(z)已包含G(z)的传递函数延迟z-1。因此， 上述G(z)和We(z)满足对消G(z)中传递延迟z-1及补偿G(z)在单位圆上极点z=1的限制要求，故按式(7-91)可求出最少拍控制的数字控制器脉冲传递函数为 * * 离散系统的数学模型主要是差分方程和Z传递函数，描述了系统输出与输入之间的传递关系。Ztrans: 在符号运算下的Z变换函数， C2d:离散化函数，它将连续时间模型转化为离散时间模型，调用格式为 sysd=c2d(sys,T,’method’)或sysd=c2d(sys,T) 输入参数sys为连续时间模型对象，通过tf或zpk函数定义；T为采样周期；离散化方法由method指定 7.8.1离散系统数学模型的建立 7.8 MATLAB在离散控制系统中的应用 * * 如果采用sysd=c2d(sys,T)简便格式调用函数，则默认采用’zoh’方法。在需要得到Z传递函数的分子、分母多项式变量的时候，函数为 [numz,denz]=c2dm(num,den,T,’ method’) G(z)=numz(z)/denz(z)，G(s)=num(s)/den(s)，T和method的定义同函数c2d。 已知系统离散化模型，为特殊应用需要求其连续系统模型。MATLAB提供了离散系统数学模型到连续时间系统模型的转换方法d2c、d2cm 其格式为sys=d2c(sysd,’method’) 或 sys=d2c(sysd) [num,den]=d2cm(numz,denz,’ method’) 或[num,den]=d2cm(numz,denz) * * 例7-27 已知系统如框图7.36所示。采样周期T=1秒，试求系统的Z传递函数。 解 对于系统（1），以下命令求Z传递函数 num1=1,den1=[1 0] ;num2=[1],den2=[1 1] ; sys1=tf(num1,den1) ;sys2=tf(num2,den2) ; sys=sys1*sys2; c2d(sys,1,imp) ;%采样开关后无保持器， 采用脉冲响应不变法 （2） （1） 图7.36 例7-27系统框图 * * 结果为： 0.6321 z --------------------------- z^2 - 1.368 z + 0.3679 对于系统（2），继续以上命令 G1=c2d(sys1,1,imp) ;G2=c2d(sys2,1,imp) ; G=G1*G2; 结果为： z^2 --------------------------- z^2 - 1.368 z + 0.3679 * * 7.8.2离散控制系统的数学分析 离散系统的时域响应函数 dstep dimpulse dlsim 频域响应分析函数 dbode dnyquist dnichols margin 以dstep、dbode函数为例，说明以上函数的调用格式 [c,t]=dstep(nz,dz)或[c,t]=dstep(nz,dz,m) 若离散系统以sys(z)=nz(z)/dz(z)形式表示，dstep(nz,dz)函数可求其阶跃响应；dstep(nz,dz,m) 函数求出用户指定采样点数为m的阶跃响应。当带有输出变量引用函数时,可以得到系统阶跃响应的输出数据,否则直接绘出响应曲线。 * * [mag,phase,w]=dbode(nz,dz,T)或[mag,phase,w]=dbode(nz,dz,T,w) dbode函数用于计算离散系统的对数幅频特性和相频特性(即Bode图),输入变量nz，dz同dstep, T为采样周期w为频率,当不带输入w频率参数时,系统会自动给出。带输出参数及不带输出参数调用的用法同dstep。 * * 例7-28 已知设有零阶保持器的采样系统如图7.37所示。 （1）K=1，T=1秒时，试判断闭环系统的稳定性； （2）当T=1秒时，绘制采样系统的根轨迹图，求出系统稳定时K的取值范围； （3）K=6，T=0.5秒时，画出离散系统的单位阶跃响应曲线； （4）K=6，T