渐开线齿轮的最少齿数设计及根切控制.docx

渐开线齿轮的最少齿数设计及根切控制高慧(北京工业职业技术学院,北京100042)摘要:根据齿轮传动向小型化方向发展的趋势,提出了渐开线齿轮最少齿数设计的问题,分析了其在理论上的计算,总结了其在实际应用中的设计,并对加工少齿数齿轮中容易出现的根切现象探讨出了一些有效的控制措施。关键词:少齿数齿轮;理论计算;最少齿数;根切控制制作一探讨。1理论上最少齿数的分析计算齿轮作为传递运动和动力的机械零件,其传动精度与齿形加工有着密切的联系。现代齿轮加工方法很多,有铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法和切制法等,目前最常用的是切制法。切制法加工齿轮齿廓的工艺又多种多样,但就按其加工原理可分为仿形法和范成法两种。在用范成法加工(用滚齿机或插齿机加工)齿轮时,不发生根切的最少齿数Zmin=17(α=20°),但这并不是实际应用中的最少齿数,这里从齿轮连续传动的条件和变位齿轮的角度来分析探讨最少齿数的求法。1.1范成法加工标准齿轮时不发生根切的最少齿数用范成法加工标准齿轮时,不发生根切的最少齿数,通过公式(1)计算。中图分类号:TH132.4引言文献标识码:A齿轮传动在机器中是用以协调原动机与工作机之间的矛盾,改变机械的转速、扭矩的重要中间环节,它具有恒功率、大扭矩输出的独特优点,加之实用可靠、传动效率很高,因此在以动力传动为主的场合,比如在机械、仪表等产品中,占有特别重要的地位。当今,动力齿轮传动装置正沿着小型化、轻型化等方向发展。为达到其小型化的目的,常采用少齿数齿轮传动。这是因为:虽然在直齿圆柱齿轮传动中很少采用少齿数(Z≤5)的齿轮。但在很多情况下这样做又是合理的。它可以扩大传动组合的可能性;扩大齿轮副的齿数比;在传动比不变的情况下减少齿轮传动装置的体积;在不改变齿轮传动装置外形尺寸的前提下增大齿轮模数,以提高轮齿的弯曲承载能力。同时,根据渐开线标准齿轮传动中心距公式a=m(z1+z2)/2=m(i+1)z1/2可知:减小模数、传动比和小齿轮齿数都可以减少齿轮传动体积。然而传动比一般是设计时就已给出了的,而模数决定了齿轮传动的承载能力。因此,想减少齿轮传动装置的体积,只有减少小齿轮齿数。但随着齿数Z的减小,滑移速度会增大,抗胶合和耐磨损能力减小,而且当齿轮使用范成法加工时,若齿数小于17,则会出现刀具把齿根切去一部分的根切现象。为此,本文将对渐开线直齿圆柱齿轮的最小齿数设计及为达到加工出此齿数而会出现的根切现象如何控32Zmin=2ha/sinα当α=20°时,Zmin=17;当α=15°时,Zmin=14用范成法加工齿轮时,产生根切的根本原因是刀具的齿顶线超过了极限啮合点。在实际机械中常常需要用到齿数少于最少齿数的齿轮。在有些情况下,为减少齿数,满足结构紧凑的需要,在轮齿弯曲强度足够的条件下,允许齿根部分有轻微的根切,这时齿轮最少齿数可取为14(α=20°),或采用变位修正等方法。1.2用标准齿条型刀具切制变位齿轮时的最少齿数当用范成法加工少于最少齿数的齿轮时,可以采用变位修正法(将齿条刀具相对轮胚移动一段距离切制出非标准齿轮的方法,分正、负变位两种)进行加工,但是这种正变位(刀具远离轮胚方向,反之为负变位)加工方法会使齿顶变尖,一般情况下要保证齿顶圆齿厚Sa=0125—014m。下面以α=20°讨论在什么齿数条件下,齿顶会变尖,如图1。(1)收稿日期:2006—03—02作者简介:高慧(1971—),女,山东临沂人,讲师。Sa=Sra/r-2ra(invαa-invα)S=(π/2+2xtanα)m(2)(3)—77—高慧:渐开线齿轮的最少齿数设计及根切控制3ra=r+(ha+x)mαa=arccosrb/raxmin=(17-Z)/17把(2)式进行变换:Sa=ram[(π/2+2xtanα)(4)(5)(6)从表1计算结果可以看出,齿数Z≤7时,齿顶圆齿厚为负,说明轮齿两边齿廓曲线交叉。齿数Z=8时,齿顶变尖,齿数Z=9时,齿顶圆齿厚满足一般的设计要求,因此齿轮齿数不应少于9。1.3从连续传动的条件探讨齿轮的最少齿数在齿轮加工过程中并不是所有的齿轮都通过范成法加工,用仿形法加工就不存在这个问题,因此可以从齿轮的传动条件下探讨齿轮的最少齿数。齿轮连续传动的条件是:-Z(invαa-invα)]/r(7)(8)(9)(10)令A=π/2+2xtanαB=Z(invαa-invα)C=ram/rε=BB/P≥1计算结果见表1,取α=20°,h3(11)=1。12ba如图2,为保证齿轮传动的连续性和平稳性,应满足重合度ε1。重合度ε值越大,表明齿轮传动的连续性和平稳性越好,一般机械制造业中,齿轮传动的许用重合度[ε]=113～114,即要求ε≥[ε]。以外啮合直齿圆柱齿轮传动为例,在连续传动的条件下分析齿轮的齿数。外啮合直齿圆柱齿轮