湖南师大附中高考数学二轮复习专项不等式.doc

湖南师大附中高考数学二轮复习专项 ——不等式（含详解） 1. 已知是定义在上的奇函数，当时，。 （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2. 直线过曲线上一点，斜率为，且与x轴交于点，其中 ⑴试用表示； ⑵证明：； ⑶若对恒成立，求实数a的取值范围。 3. 已知实数x满足求函数|的最小值。 4. 已知 函数f(x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。 求m , n的值； 试用单调性的定义证明：f (x) 在区间[-2, 2] 上是单调函数； [理科做] 当-2≤x≤2 时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。 5. 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、． （Ⅰ）设，试求函数的表达式； （Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数 ，，使得不等式成立，求的最大值． 6. 已知函数 （1）求的定义域； （2）在函数的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴； （3）当a、b满足什么条件时，在上恒取正值。 7. 已知数列的前项和，．（）求数列的通项式；（）定理：若函数在区D上是凹函数，且存在，则当 时，总有函数上凹函数判断与的大小（）求证：f（x）=[1+，上为增函数. （1）a的取值范围. （2）a=1，（nN*且n≥2） 满足. （1）求数列的通项公式； （2）当时，证明不等式：. 10. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）证明不等式：. 11. 已知函数 (Ⅰ)求证：函数上是增函数. (Ⅱ）若上恒成立，求实数a的取值范围. （Ⅲ）若函数上的值域是，求实数a的取值范围. 12. 已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，. （1）判断并证明的单调性和奇偶性； （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式 对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由. 13. 已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：（2）若的表达式（3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。 ，若，求实数a的取值范围. 15. 对于函数（a＞0），如果方程有相异两根，． 　　（1）若，且的图象关于直线x＝m对称．求证：； 　　（2）若且，求b的取值范围； 　　（3）、为区间，上的两个不同的点，求证：． 16. 已知函数f(x)=ax2+4x+b,(a,b∈R，a0),设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1和x2,f(x)=x的两实根为α和β。 （Ⅰ）若a,b均为负整数，|α-β|=1,求f(x)的解析式； （Ⅱ）（理）若α1β2，求证：x1x22。 （文）若α为负整数，f(1)=0,求证：1≤|x1-x2|＜2. 17. 如关于的方程有解，求实数的取值范围。 18. 已知函数（其中且） （I）求函数f(x)的反函数 （II）设，求函数g(x)最小值及相应的x值； （III）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围。 19. 设a＞0，函数f（x）＝-ax在[1，＋∞）上是单调函数． （1）求实数a的取值范围； （2）设≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求证：f（）＝． 20. 已知，，3]． （1）求f（x）； 　　（2）求； 　　（3）在f（x）与的公共定义域上，解不等式f（x）＞＋． 21. 已知不等式的解集为P。 （1）若P≠?,求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使P∩Z={6,8},若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。 22. 解关于x的不等式(k≥0，k≠1). 23. 设函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，g(x)=2x+2，若f(－1)=0，且对一切实数x，不等式f(x)≥g(x)恒成立； （Ⅰ）（本问5分）求实数a、b的值； （Ⅱ）（本问7分）设F(x)=f(x)－g(x)，数列{an}满足关系an=F(n)， 证明： 24. 设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当时，． （Ⅰ）求证：，且当时，有； （Ⅱ）判断在R上的单调性； （Ⅲ）设集合，集合，若，求的取值范围． 答案： 1. （1）是定义在上的奇函数， 。 设，则， ， （2）当时，由得； 当时，符合题意； 当时，由得； 原不等式的解集为。 2. （1）依题意得直线的方程为，令，即则直线的方程为轴无交点， 故 （2） 由于 又若从而