2018考研396经济类联考之数学冲刺模拟卷-答案与解析.doc

2018考研管综初数冲刺模拟卷（396） 答案与解析 二、数学单项选择题 21.【答案】(C) 【解析】由不定积分的概念和性质可知, 为常数. 故应选(C). 22.【答案】A 【解析】对两边求导数得 故本题选A. 23.【答案】(B) 【解析】方法一：用排除法. 由于不可导点也可取极值,如,在处取极大值,但是不是的驻点,所以(A)不正确； 注意到极值的局部性,即极值不是最值,所以(D)也不正确； 对于,在处取极大值,但并非是的极小值点,所以(C)也不成立；故选(B). 方法二：证明(B)是正确的,因为,不妨设,则为极大值,则在的某个领域内有； 函数与函数关于原点对称,所以必有,即在的某个领域内为极小值,故(B)是正确的. 24.【答案】(B) 【解析】由的导函数是,即,得 , 其中为任意常数. 所以的原函数 ,其中为任意常数. 令,得.故选(B). 25．【答案】(B) 【解析】方法1：因左可导,. 又不右连续在的右导数不存在, 故选(B). 方法2：,而 , 所以,在点不连续,故不可导,但左,右导数可能存在,这只需要用左,右导数定义进行验证. 故在点左导数存在,但右导数不存在,故应选(B). 26.【答案】(D) 【解析】因为对任意,当时,,则函数,即 ,故是单调增加的.应选择(D). 对于(A)(B)(C)可令,则对任意,当时,都有, 但 , , ,在其定义域内单调减少. 故排除(A)(B)(C). 27.【答案】(B) 【解析】题目即考查概率论方面的知识,在计算过程中又用到定积分的一些知识. 由积分的性质,换元积分,并改变积分上下限有 随机变量的密度函数为,则,又由于,所以 ,(偶函数积分的性质) 即. 于是 . 故应选(B). 28.【答案】B 【解析】方法１：由于服从二项分布,参数为,,因此,即 解此方程组得到故应选(Ｂ). 方法２：排除法.由于服从二项分布,所以.易见四个选项 中的,都满足但是只有时,才有．应选(Ｂ). 29.【答案】(C) 【解析】本题考查的充分必要条件,而选项(A) 、(B)、(D)都是充分条件,并不必要. 因为对矩阵来说,行和列具有等价性,所以单说列或者单说行满足什么条件就构成了 的必要条件,但是不具有任意性,只需要存在一列向量是其余列向量的线性组合. 以3阶矩阵为例,若 , 条件(A)必有一列元素全为0,(B)必有两列元素对应成比例均不成立,但有,所以(A)、 (B)不满足题意,不可选. 若,则,但第三列并不是其余两列的线性组合,可见(D)不正确. 这样用排除法可知应选(C). 30.【答案】(C) 【解析】当行列式的一行(列)是两个数的和时,可把行列式对该行(列)拆开成两个行列式之和,拆开时其它各行(列)均保持不变.对于行列式的这一性质应当正确理解. 因此,若要拆开阶行列式,则应当是个阶行列式的和,所以(A)错误.矩阵的运算是表格的运算,它不同于数字运算,矩阵乘法没有交换律,故(B)不正确. 若,则 . 而且存在时,不一定都存在,所以选项(D)是错误的. 由行列式乘法公式知(C)正确. 注意,行列式是数,故恒有.而矩阵则不行,故(B)不正确. 三、数学计算题 31.【解析】当时,,由于 , , 所以 . 故在处连续. 32.【解析】用换元法求定积分. 令,则,则 . 33.【解析】. 无定义点：,驻点：. + 无定义 0 + + 无定义 + + + 上升 无定义 下降 极小 上升 函数在单调增加,在单调减少,在凹,在取极小值； 34.【解析】利用定积分的分部积分法求解定积分, , 令,则, 所以 . 把及代入上式,得 . 35.【解析】(1) 因为边际成本函数是可变成本的微分,而总成本固定成本可变成本. 则总成本函数 , 边际收入函数是总收入函数的微分,所以总收入函数　 , 总利润总收入总成本,所以,总利润函数 . 36.【解析】方法1：作辅助函数,将等式的右边移到等式的左边,令为,即 , 由复合函数可导性及求导法则及隐函数求导法则,有 ,, 故 . 方法2：将原式两边同时对求偏导,将看做和的函数,看作常数,得 , 由上式解出, . 37.【解析】, 当时, ； 当时, . 因此,的分布函数为 38.【解析】. (因为被积函数是奇函数,积分区域关于轴对称,所以积分值为0.) 39.【解析】方法一：本题可采用一般的解法如下： 由得 因为 所以 方法二：本题还可用由作初等行变换,此解法优点是少算一次矩阵乘法,可以适当减