闭环系统特征方程的所有根均具有负实部.ppt

第三章 时域分析法 本章主要内容 3.1 典型输入信号 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 控制系统的稳定性 3.6 控制系统的误差分析 3.1 典型输入信号 阶跃函数 速度函数（斜坡函数） 加速度函数（抛物线函数） 脉冲函数 正弦函数 阶跃函数 速度函数（斜坡函数） 加速度函数 脉冲函数 正弦函数 3.2 一阶系统的时域分析 一阶系统的形式 一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统的单位脉冲响应 3.3 二阶系统的时域分析 一、二阶系统传递函数的标准形式 二、二阶系统的性能指标 3.4 高阶系统的时域分析 若描述系统的微分方程高于二阶，则该系统为高阶系统。在控制工程中，大多数控制系统都是高阶系统。从理论上讲，高阶系统也可以直接由传递函数求出它的时域响应，然后按上述二阶系统的分析方法来确定系统的瞬态性能指标。但是，高阶系统的分布计算比较困难，同时，在工程设计的许多问题中，过分讲究精确往往是不必要的，甚至是无意义的。因此，工程上通常把高阶系统适当地简化成低阶系统进行分析。下面简单地介绍高阶系统时域响应的确定方法及研究高阶系统性能的思路和途径。 3.5 控制系统的稳定性 稳定与不稳定系统的示例 二.稳定的充要条件 　线性定常系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部，或者说闭环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半部分（不包括虚轴）。 三、劳斯－霍维兹稳定判据 为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。但是，这种求解系统特征方程的方法，对低阶系统尚可以进行，而对高阶系统，将会遇到较大的困难。因此，人们希望寻求一种不需要求解的特征方程而能判别系统稳定性的间接方法－－劳斯－霍维兹判据 劳斯－霍维兹判据利用特征方程的各项系数进行代数运算，得出全部特征根具有负实部的条件，以此作为判别系统是否稳定的依据，因此，这种判据又称为代数稳定判据。 1、稳定的必要条件 设系统的特征方程为 若该方程的特征根为pi（1,2,….n）,该n个根可以是实数也可以是复数，则 　如果特征方程的根 都具有负实部，则所有系数 大于零。 2、霍维兹判据 3、 劳斯判据 设系统的特征方程为 　应用劳斯表判据分析系统的稳定性时，一般可以按如下顺序进行： 1、确定系统是否满足稳定的必要条件。当特征方程的系数不满足ai 0 (i=0,1,2,……n)时，系统是不稳定的。 2、当特征方程的系数满足ai 0 (i=0,1,2,……n)时，计算劳斯表。当劳斯表的第一列系数都大于零时，系统是稳定的。如果第一列出现小于零的系数，则系统是不稳定的。 在系统的分析中，劳斯判据可以根据系统特征方程的系数来确定系统的稳定性，同时还能给出系统的某些参数的取值范围。但是，它的应用也具有一定的局限性，通常它只能提供系统绝对稳定性的结论，而不能指出系统是否具有满意的动态过程。此外，当系统不稳定时，它不能提供改善系统稳定性的方法和途径。 3.6 控制系统的误差分析 　　　系统的稳态分量反映系统跟踪控制信号的准确度或抑制扰动信号的能力，用稳态误差来描述。 　　　在系统的分析、设计中，稳态误差是一项重要的性能指标，它与系统本身的结构、参数及外作用的形成有关，也与元件的不灵敏、零点漂移、老化及各种传动机械的间隙、摩擦等因素有关。 一、稳态误差的定义 系统的误差e(t)一般定义为输出量的希望值与实际值之差。 式中, cr(t)为系统输出量的希望值，c(t)为输出量的实际值。 1、给定稳态误差 不计扰动输入的影响，求系统的给定稳态误差。 称Kp为稳态位置误差系数。稳态误差可表示为 对于1型系统（或高于1型的系统） 单位斜坡输入时的稳态误差 对于单位斜坡输入 ，系统的稳态误差为 对于0型系统， 对于Ⅰ型系统， 　对于2型系统（或高于2型的系统）， 在单位斜坡输入作用下，0型系统的稳态误差为 ，而1型系统的稳态误差为一定值，且误差与开环放大系数成反比。为了使稳态误差不超过规定值，可以增大系统的K值。2型或高于2型系统的稳态误差总为零。因此，对于单位斜坡输入，要使系统的稳态误差为一定值或为零，必需 ，也即系统必须有足够积分环节。 单