抽樣分佈與估計式.ppt

第7章 抽樣分佈與估計式 前言 抽樣的目的並不意味著我們關心的焦點是在樣本的資料上。樣本背後的母體才是關心的重點。 以樣本的統計量（statistic），如樣本平均數、樣本變異數等，來推論母體的參數（parameter），如母體平均數、母體變異數等。 要達到此目的，必須知道樣本的統計量的機率分佈，以及如何在眾多的統計量中，選擇最恰當的，以便估計母體參數。 第一節 抽樣誤差 (1) 不針對母體進行普查的主要原因有： 1. 母體太大，客觀條件限制。 2. 無法確知母體的範圍。 3. 破壞性檢測。 4. 從樣本的結果已經可以有效推知母體。 第一節 抽樣誤差 (2) 估計誤差 抽樣誤差（sampling error） ：任何因為抽樣中的機遇（chance）所產生的變動。增加樣本數，可以降低抽樣誤差。使用恰當的樣本統計量來估計母體參數，也是降低抽樣誤差的方法之一。適當的抽樣方法，可以降低抽樣誤差。 非抽樣誤差（nonsampling error） ：一切不是因為抽樣所產生的誤差。例如樣本沒有代表性，在資料的蒐集、整理、分析時也可能產生誤差。 第二節 抽樣方法 (1) 抽樣方法 隨機抽樣（random sampling）：依照隨機的方式，使母群體中的每一個份子都有可能被抽到。 非隨機抽樣（nonrandom sampling）：取決於研究者主觀的想法或是參照客觀環境的限制，所設計出來的抽樣方法，因此母群體的某些份子完全沒有被抽到的機會。 第二節 抽樣方法 (2) 隨機抽樣 1. 簡單隨機抽樣（simple random sampling） 2. 間隔抽樣（interval sampling） 3. 分層抽樣（stratified sampling） 4. 集群抽樣（cluster sampling） 5. 分段抽樣（staged sampling） 非隨機抽樣 1. 配額抽樣（quota sampling） 2. 判斷抽樣（judgment sampling） 第二節 抽樣方法 (3) 簡單隨機抽樣 先將母體加以編號，然後如抽籤般的抽出200位即可。也可以利用均勻分佈所產生的數值來代替抽籤。 如果母群體很大，將母體加以編號恐怕不切實際。有時研究者並不確知母群體的大小，簡單隨機抽樣並不見得可行。 第二節 抽樣方法 (4) 間隔抽樣 每隔幾個就抽取一個。在工商界中，常用此方法進行抽樣，如每隔幾個上門的顧客就訪問一位，每隔幾個產品就抽樣一個。使用間隔抽樣時，必須確保樣本的資料並無規律性變化才可。 第二節 抽樣方法 (5) 分層抽樣 先決定有哪幾個重要的層（strata），接著就依照母體分佈的比率，隨機抽樣。這樣一來可以保證樣本與母群體的分佈情形非常相近，因此所得到的調查結果比簡單隨機抽樣更能夠推論到母群體。 如果選擇一些不相干的層，就會一點效果都沒有。因此在實務上，通常只選取少數幾個最為重要的層而已。 第二節 抽樣方法 (6) 集群抽樣 先將母群體分為數個相似的集群，然後隨機抽取數個集群，加以調查。 在集群抽樣裡，集群與集群間要非常相似，集群內則差異要大（越接近母群體的分佈越好）。在分層抽樣裡，層與層之間的差異要大，但層之內要非常相似。 第二節 抽樣方法 (7) 分段抽樣 採用多種抽樣的方法。例如先集群抽樣，然後再簡單隨機抽樣。或先集群再分層抽樣。實務上，仍以兩階段和三階段的抽樣最為普遍。 第二節 抽樣方法 (8) 配額抽樣 它和分層抽樣的概念非常類似，只不過在分層抽樣裡，研究者確知母群體中各層的比率，但在配額抽樣裡，事先並不完全知道母群體的分佈，但依照研究者的學識和判斷，研擬出配額的依據。 第二節 抽樣方法 (9) 判斷抽樣 它必須仰賴研究者主觀的判斷來進行抽樣。判斷抽樣又比配額抽樣更為主觀。因為在配額抽樣中，研究者只是去估計母體的比例而已。但在判斷抽樣裡，研究者甚至判斷哪些份子較具代表性，以決定是否要對它進行調查。 第三節 抽樣分佈 (1) 推論統計學就是利用樣本統計量來估計母體參數的一門學問。統計量的機率分佈稱為抽樣分佈理論（sampling distribution theory）。 基本上我們關心該分佈是何種機率分佈，平均數和變異數各為多少，藉以估計母體參數。 第三節 抽樣分佈 (2) 定理7.1 令X1, …, Xn為獨立隨機變項，其平均數分別為m1, …, m n，其變異數分別為 , …, 。若令 Y的平均數和變異數分別為 第三節 抽樣分佈 (3) 例子1 令X1表示丟公平硬幣出現的點數，X2表示丟公平骰子出現的點數，則3X1 – 2X2的平均數和變異數分別是多少？ 作法 公平硬幣出現的點數的平均數和變異數分別為0.5以及0.25。丟骰子出現的點數為間斷均勻分佈，平均數和變