对策论-青岛大学.ppt

高红伟 青岛大学数学科学学院 动态合作博弈 为什么学数学？ “读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人严密，物理学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑学、修辞学使人善辩；凡有所学，皆成性格。” ——培根《谈读书》 主要内容 一、概述 二、对策论问题 三、基本概念 四、两人零和对策 五、混合策略 六、西方对策论与东方谋略 一、概述 博弈论（Game Theory），又称对策论、竞局理论、对局理论是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优策略问题的理论。 犹太法典 巴比伦王国的犹太法典，编辑记载了公元1—5世纪的古代法律及传统。犹太法典(Talmud)中讨论了一个所谓的“婚姻合同问题”，一个男人如何将死后的财产发给三个妻子的难题，被人们认为是最早地使用了现代合作博弈理论。 空中花园 在公元前2000年左右，古巴比伦王国颁布了著名的汉穆拉比法典，全文共有280多条，其中对人的活动作了许多规定，如个人财产怎样受到保护；百姓应该遵守哪些规范；货物贸易如何进行；臣民之间的隶属关系；最低工资标准；家庭纠纷与犯罪的处理等。这里涉及了许多管理思想。 时间倒流 假设你是一个处于古战场上的士兵，当面对敌方时你采取何种策略最佳？如果己方获胜，你的贡献不太可能是决定性的，你倒是冒着有可能受伤或者牺牲的风险；如果敌方取胜，你伤亡的可能性就更大了。于是，你唯一合理的结论是：逃跑！ 如果每个士兵都如此推理的话，恐怕战争就不存在了。至少对逃跑士兵的处决，就使得逃跑的代价比起与战友同生共死来得严重。Plato在Republic中，Socrates就曾为上面战争前线的士兵困境问题而困扰。 精神恋爱 两害相权 Thomas Hobbes (1588-1679)用类似战场上逃跑行为的逻辑在其著作Leviathan中得出结论说，人与人的合作是不可能的，于是政府只能在无政府状态与强制之间取其轻：选择施予暴政，惩治任何不履行诺言的人，如同对逃兵的惩罚。 　　 破釜沉舟 或者如当年西班牙征服者Cortez率领很少的人在墨西哥登陆后所做的那样，Cortez通过烧毁抵达的船只来断绝后退的生路，以面对人数众多的墨西哥中部的Aztec人。同时，Cortez故意将毁船的行为让Aztec人看见，让他们揣摩他必胜的信心。  在Shakespeare的Henry V中，Henry V在占领法国北部的村庄Agincourt后屠杀法国战俘的时候也采用类似Cortez的策略。  对策论旨在研究利害冲突的各方如果按照一定的规则采取行动，行动既互相影响而又不完全相关,如何使自己能获得利益最大或期望损失最小。 冲突行为自古有之 我们每天都生存处于多方面利害冲突的环境:日常生活中的下棋、打牌、求职、恋爱等；社会生活中如国家之间的战争、商业竞争等，都具有竞争或对抗性质，这一类行为称为博弈。 “博弈”一词的英文单词是Game，意为对策、游戏。因此，一谈到博弈，人们自然会想到游戏，博弈论的早期思想也确实源于游戏。在诸如下棋、打牌、划拳等游戏中，人们要解决的问题是如何才能获胜，这实际上是当事人面对一定的信息量寻求最佳行动和最优策略的问题。 帝王将相、才子佳人 在决策过程中，如果有两个或两个以上互相竞争（即他们的利益不同）的决策者参加，而过程的结果决定于所有参与者的策略，这是一种竞争型决策，是对策论研究的对象。 事实上，大部分人类历史和记录就是在叙述这些不“文明”的冲突过程和结果。 《中国军队援朝战史》-双石中校 甲车滚进 特遣队来势汹汹 乱云纷飞 志愿军危机重重 李奇微和范佛里特在双方这一回合的对策搏弈中，求得了一个最优纯策略。双方搏弈矩阵中的鞍点，被李奇微抓住了。彭德怀等中朝联军首长显然对李奇微这一手缺乏思想准备。更不要说下边的部队了。必须承认，相较于对手们基于良好数理逻辑基础的跳跃性思维，他们基于传统经验的习惯性思维反应非常明显也非常遗憾地慢了半拍。为这半拍的认识差距，中朝联军付出了沉痛的代价。 大多数战略进攻只能进行到它的兵力恰恰足够维持其防御地位以待言和的时刻为止。超 过了这个时刻，形势就会发生剧变，会遭到自己力所难拒的还击。进攻者就背上了债 务。而这种还击力量一般都比先前进攻者所使用的力量更为剧烈，我们称此为进攻极点。 　　　 ——[德]卡尔·克劳塞维茨《战争论》 石头、剪刀、布 在实际生活中，许多游戏都反映了博弈论的思想。例如，在人们非常熟悉的石头、剪刀、布的游戏中，我们的问题是：对方如何行动？而我又将如何应对才是最佳？ 谁敢与我赌一把！ 军事 博弈论在研究双方冲突、制胜对策方面有着十分重要的应用。由于原子武器、火箭、弹道导弹的发明与使用，今天军事重点转移了，许